arkusze

Serwisy ▾

Geometria analityczna - zadania na maturze podstawowej

Prosta, okrąg, odległości, wektory na płaszczyźnie.

55 zadań z arkuszy CKE • Matematyka.

Zadania z tego działu

1. Zadanie 24 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2025 (termin poprawkowy)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami…
2. Zadanie 25 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2025 (termin poprawkowy)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o równaniu…
3. Zadanie 22 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2025 (termin dodatkowy)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y = 5x + 7.$ Prosta $l$ jes…
4. Zadanie 23 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2025 (termin dodatkowy)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $O$ o równaniu…
5. Zadanie 22 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025 BW kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $A = (4, -1)$. Przekątne…
6. Zadanie 23 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025 BW kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami…
7. Zadanie 24 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025 BW kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkt $P = (0, 0)$ leży na okręgu $O$ o środku w punkcie…
8. Zadanie 22 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $A = (4, -1)$. Przekątn…
9. Zadanie 23 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami…
10. Zadanie 24 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkt $P = (0, 0)$ leży na okręgu $O$ o środku w punkcie…
11. Zadanie 8 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2024 (termin poprawkowy)Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, przedstawiono interpretację geometryczną…
12. Zadanie 21 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2024 (termin poprawkowy)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przekątne równoległoboku $ABCD$ przecinają się w…
13. Zadanie 22 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2024 (termin poprawkowy)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami…
14. Zadanie 23 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2024 (termin poprawkowy)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ odcinek o końcach $A = (-4, 7)$ oraz $B = (6, -1)$ jest…
15. Zadanie 11.1 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych $(𝑥, 𝑦)$, przedstawiono wykres funkcji $𝑓$. Każ…
16. Zadanie 11.2 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych $(𝑥, 𝑦)$, przedstawiono wykres funkcji $𝑓$. Każ…
17. Zadanie 23.1 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest okrąg $O$ o równaniu…
18. Zadanie 24 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są punkty $A = (2, 8)$ oraz $B = (10, 2)$. Symetralna…
19. Zadanie 23 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024 BW kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami…
20. Zadanie 24 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024 BW kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest równoległobok $ABCD$, w którym $A = (-2, 6)$ ora…
21. Zadanie 23 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami…
22. Zadanie 24 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest równoległobok $ABCD$, w którym $A = (-2, 6)$ ora…
23. Zadanie 10 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2023 (termin poprawkowy)Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych…
24. Zadanie 25 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2023 (termin poprawkowy)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są prosta $k$ o równaniu…
25. Zadanie 26 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2023 (termin poprawkowy)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku $S = (-1, 2)$ i pro…
26. Zadanie 27 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2023 (termin poprawkowy)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste o równaniach: - $y = \sqrt{3}x + 6$ -…
27. Zadanie 28 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2023 (termin poprawkowy)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkt $A = (-1, -4)$ jest wierzchołkiem równoległoboku…
28. Zadanie 12 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ prosta o równaniu $y = ax + b$ przechodzi przez punkty…
29. Zadanie 27 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (-1, 5)$ oraz $C = (3, -3)$ są przeciwległymi…
30. Zadanie 28 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są punkty $A = (1, 7)$ oraz $P = (3, 1)$. Punkt $P$ dzi…
31. Zadanie 10 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2023Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ je…
32. Zadanie 18 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ zaznaczono kąt $\alpha$ o wierzchołku w punkcie…
33. Zadanie 23 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach…
34. Zadanie 24 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu…
35. Zadanie 21 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2022 (termin poprawkowy)Proste o równaniach $\displaystyle \small y = \frac{2}{3}x - 3$ oraz $y = (2m-1)x + 1$ są prostopadłe,…
36. Zadanie 22 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2022 (termin poprawkowy)Punkty $A = (1, -3)$ oraz $C = (-2, 4)$ są końcami przekątnej $AC$ rombu $ABCD$. Środek przekątnej $BD$ tego…
37. Zadanie 23 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2022 (termin poprawkowy)Punkty $A = (-6, 5)$, $B = (5, 7)$, $C = (10, -3)$ są wierzchołkami równoległoboku $ABCD$. Długość przekątne…
38. Zadanie 24 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2022 (termin poprawkowy)Obrazem prostej o równaniu $y = 2x + 5$ w symetrii osiowej względem osi $Ox$ jest prosta o równaniu
39. Zadanie 22 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2022 (termin dodatkowy)Proste o równaniach $y = -\displaystyle\frac{5}{4}x - 2$ oraz $y = \displaystyle\frac{4}{2m-1}x + 1$ są…
40. Zadanie 23 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2022 (termin dodatkowy)Proste o równaniach $y = -3x + \displaystyle\frac{1}{3}$ oraz $y = \displaystyle\frac{1}{3}x - 3$ przeci…
41. Zadanie 35 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2022 (termin dodatkowy)Punkt $A = (1, -3)$ jest wierzchołkiem trójkąta $ABC$, w którym ${|AC| = |BC|}$. Punkt $S = (5, -1)$ jest…
42. Zadanie 21 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2022Punkty $A = (-2,6)$ oraz $B = (3,b)$ leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu…
43. Zadanie 22 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2022Dane są cztery proste $k$, $l$, $m$, $n$ o równaniach: - $k: y=-x+1$ - $l: y=\displaystyle\frac{2}{3}x+1$ -…
44. Zadanie 23 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2022Punkty $K=(4,-10)$ i $L=(b,2)$ są końcami odcinka $KL$. Pierwsza współrzędna środka odcinka $KL$ jest równa…
45. Zadanie 24 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2022Punkty $A=(-4,4)$ i $B=(4,0)$ są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu $ABCD$. Przekątna tego kwadratu ma…
46. Zadanie 9 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021Proste o równaniach $y = 3x - 5$ oraz $y = \frac{m - 3}{2}x + \frac{9}{2}$ są równoległe, gdy
47. Zadanie 25 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021Punkt $A = (3, −5)$ jest wierzchołkiem kwadratu $ABCD$, a punkt $M = (1, 3)$ jest punktem przecięcia się…
48. Zadanie 35 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021Punkty $A = (-20, 12)$ i $B = (7, 3)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym…
49. Zadanie 13 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2020Proste o równaniach $y = (m-2)x$ oraz $y = \small \displaystyle \frac{3}{4}x + 7$ są równoległe. Wtedy
50. Zadanie 18 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2020Prosta przechodząca przez punkty $A = (3, -2)$ i $B = (-1, 6)$ jest określona równaniem
51. Zadanie 20 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2020Punkt $B$ jest obrazem punktu $A = (-3, 5)$ w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość…
52. Zadanie 32 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2020Dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $\small \displaystyle A = \left( 5 , -\frac{5}{3} \right)$. Przekątna…
53. Zadanie 17 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2019Proste o równaniach $y = (2m + 2)x - 2019$ oraz $y = (3m - 3)x + 2019$ są równoległe, gdy
54. Zadanie 18 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2019Prosta o równaniu $y = ax + b$ jest prostopadła do prostej o równaniu $y = -4x + 1$ i przechodzi przez…
55. Zadanie 33 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2019Dany jest punkt $A = (-18, 10)$. Prosta o równaniu $y = 3x$ jest symetralną odcinka $AB$. Wyznacz współrzę…