arkusze

Serwisy ▾

Równania i nierówności - zadania na maturze podstawowej

Liniowe, kwadratowe, z parametrem, układy.

69 zadań z arkuszy CKE • Matematyka.

Zadania z tego działu

1. Zadanie 7 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2025 (termin poprawkowy)Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\displaystyle3 - x \ge \frac{5x - 1}{2}$ jest przedział
2. Zadanie 8 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2025 (termin poprawkowy)Dane jest równanie $\displaystyle\frac{3}{3x - 7} = \frac{5x}{x - 8}$, gdzie…
3. Zadanie 9 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2025 (termin poprawkowy)Rozwiąż nierówność $-3x^2 > 6x - 9$. Zapisz obliczenia.
4. Zadanie 10 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2025 (termin poprawkowy)Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma wszystkich rozwiązań równania…
5. Zadanie 11 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2025 (termin poprawkowy)Właściciel restauracji kupił $75$ kilogramów pomidorów: $x$ kg pomidorów malinowych w cenie $11$ złotych…
6. Zadanie 6 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2025 (termin dodatkowy)Dana jest nierówność $\small\displaystyle8 - \frac{1 - 2x}{2} \geq 3x$. Dokończ zdanie. Wybierz…
7. Zadanie 7 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2025 (termin dodatkowy)Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie $4(x - 1)^2 (x^2 - 25) = 0$ w zb…
8. Zadanie 8 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2025 (termin dodatkowy)W maju 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie $1410$ drzew. Po roku stwierdzono, że…
9. Zadanie 9 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2025 (termin dodatkowy)Rozwiąż nierówność $x(x + 4) < x - 2$. Zapisz obliczenia.
10. Zadanie 7 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025 BDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie $2x(x + 3)(x^2 + 25) = 0$ w zbio…
11. Zadanie 9 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025 BZarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę $1\,200\,000$ złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch…
12. Zadanie 10 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025 BRozwiąż nierówność $3(2x^2 + 1) < 11x$. Zapisz obliczenia.
13. Zadanie 7 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie $2x(x + 3)(x^2 + 25) = 0$ w zbio…
14. Zadanie 9 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę $1\,200\,000$ złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch…
15. Zadanie 10 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025Rozwiąż nierówność $3(2x^2 + 1) < 11x$. Zapisz obliczenia.
16. Zadanie 5 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2024 (termin poprawkowy)Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań…
17. Zadanie 6 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2024 (termin poprawkowy)Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie…
18. Zadanie 7 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2024 (termin poprawkowy)Rozwiąż równanie $x^3 + 5x^2 - 2x - 10 = 0$ Zapisz obliczenia.
19. Zadanie 6 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba wszystkich całkowitych…
20. Zadanie 7 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układ równań…
21. Zadanie 10 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)Rozwiąż równanie $4x^3 - 12x^2 - x + 3 = 0$ Zapisz obliczenia.
22. Zadanie 6 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024 BDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań…
23. Zadanie 7 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024 BDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie…
24. Zadanie 9 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024 BRozwiąż równanie $x^3 - 2x^2 - 3x + 6 = 0$ Zapisz obliczenia.
25. Zadanie 10 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024 BW październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku…
26. Zadanie 14.1 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024 BW kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem…
27. Zadanie 6 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań…
28. Zadanie 7 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie…
29. Zadanie 9 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024Rozwiąż równanie $x^3 - 2x^2 - 3x + 6 = 0$. Zapisz obliczenia.
30. Zadanie 10 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku…
31. Zadanie 14.1 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem…
32. Zadanie 8 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2023 (termin poprawkowy)Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie…
33. Zadanie 9 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2023 (termin poprawkowy)Rozwiąż równanie $3x^3 - 2x^2 - 3x + 2 = 0$. Zapisz obliczenia.
34. Zadanie 8 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)Rozwiąż nierówność $x(2x-1)<2x$. Zapisz obliczenia.
35. Zadanie 9 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)Rozwiąż równanie $x^3 + 4x^2 − 9x − 36 = 0$. Zapisz obliczenia.
36. Zadanie 10 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie…
37. Zadanie 6 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2023Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań…
38. Zadanie 7 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2023Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jednym z rozwiązań równania…
39. Zadanie 8 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2023Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie…
40. Zadanie 9 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2023Rozwiąż równanie $3x^3 - 2x^2 - 12x + 8 = 0$ Zapisz obliczenia.
41. Zadanie 11 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2023Dany jest prostokąt o bokach długości $a$ i $b$, gdzie $a > b$. Obwód tego prostokąta jest równy $30$. Jeden…
42. Zadanie 5 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2022 (termin poprawkowy)Jednym z rozwiązań równania $5(x + 1) - x^2(x + 1) = 0$ jest liczba
43. Zadanie 6 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2022 (termin poprawkowy)Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{8x - 3}{4} > 6x$ jest przedział
44. Zadanie 7 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2022 (termin poprawkowy)Suma wszystkich rozwiązań równania $(2x - 1)(2x - 2)(x + 2) = 0$ jest równa
45. Zadanie 29 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2022 (termin poprawkowy)Rozwiąż nierówność $3x^2 - 8x \geq 3$
46. Zadanie 32 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2022 (termin poprawkowy)Rozwiąż równanie $\displaystyle \small \frac{4}{x+2} = x - 1$
47. Zadanie 4 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2022 (termin dodatkowy)$30\%$ liczby $x$ jest o $2730$ mniejsze od liczby $x$. Liczba $x$ jest równa
48. Zadanie 6 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2022 (termin dodatkowy)Jedną z liczb spełniających nierówność $x^4 - 3x^3 + 3 < 0$ jest
49. Zadanie 9 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2022 (termin dodatkowy)Równanie $\left(x^2 - 27\right)\left(x^2 + 16\right) = 0$ ma dokładnie
50. Zadanie 29 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2022 (termin dodatkowy)Rozwiąż nierówność $-3x^2 + 8 \ge 10x$
51. Zadanie 6 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2022Rozwiązaniem układu równań $\begin{cases} 11x - 11y = 1 \\ 22x + 22y = -1 \end{cases}$ jest para…
52. Zadanie 7 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2022Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\small\displaystyle\frac{2}{5}-\frac{x}{3}>\frac{x}{5}$ jest…
53. Zadanie 8 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2022Iloczyn wszystkich rozwiązań równania $2x(x^2 - 9)(x + 1) = 0$ jest równy
54. Zadanie 29 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2022Rozwiąż nierówność: $3x^2-2x-9\geq7$
55. Zadanie 6 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\displaystyle\frac{2-x}{2} - 2x \geq 1$ jest przedział
56. Zadanie 8 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.…
57. Zadanie 29 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021Rozwiąż nierówność: $x^2 - 5x \leq 14$.
58. Zadanie 30 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb $a$, $b$ i $c$ takich, że $a < b$, spełniona jest nierówność…
59. Zadanie 32 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021Rozwiąż równanie: $\displaystyle \frac{3x + 2}{3x - 2} = 4 - x$.
60. Zadanie 5 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2020Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $3(1-x) > 2(3x-1) - 12x$ jest przedział
61. Zadanie 6 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2020Suma wszystkich rozwiązań równania $x(x-3)(x+2)=0$ jest równa
62. Zadanie 10 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2020Równanie $x(x-2) = (x-2)^2$ w zbiorze liczb rzeczywistych
63. Zadanie 26 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2020Rozwiąż nierówność $2\,(x-1)(x+3) > x-1$.
64. Zadanie 27 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2020Rozwiąż równanie $(x^2-1)(x^2-2x)=0$.
65. Zadanie 4 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2019Równość $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{a} = 1$ jest prawdziwa dla
66. Zadanie 5 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2019Para liczb $x = 2$ i $y = 2$ jest rozwiązaniem układu równań…
67. Zadanie 6 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2019Równanie $\displaystyle \small \frac{(x-1)(x+2)}{x-3} = 0$ A. ma trzy różne rozwiązania: $x = 1$, $x = 3$,…
68. Zadanie 26 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2019Rozwiąż równanie $(x^3 - 8)(x^2 - 4x - 5) = 0$.
69. Zadanie 27 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2019Rozwiąż nierówność $3x^2 - 16x + 16 > 0$.