arkusze

Serwisy ▾

Planimetria - zadania na maturze podstawowej

Trójkąty, czworokąty, okręgi, pola, twierdzenia.

67 zadań z arkuszy CKE • Matematyka.

Zadania z tego działu

1. Zadanie 21.1 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2025 (termin poprawkowy)Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$ i o promieniu $36$. Punkt $S$ leży na odcinku…
2. Zadanie 21.2 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2025 (termin poprawkowy)Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$ i o promieniu $36$. Punkt $S$ leży na odcinku…
3. Zadanie 22.1 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2025 (termin poprawkowy)Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB| = 6$, $|AC| = 4$ oraz $|\sphericalangle CAB| = 60^\circ$ (zobacz…
4. Zadanie 22.2 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2025 (termin poprawkowy)Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB| = 6$, $|AC| = 4$ oraz $|\sphericalangle CAB| = 60^\circ$ (zobacz…
5. Zadanie 23 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2025 (termin poprawkowy)Dany jest trapez $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ takich, że $|AB| = 2 \cdot |CD|$. Przekątne $AC$ i $BD$ przecin…
6. Zadanie 19.1 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2025 (termin dodatkowy)Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości $10$, $24$, $26$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie.…
7. Zadanie 19.2 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2025 (termin dodatkowy)Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości $10$, $24$, $26$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie.…
8. Zadanie 20 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2025 (termin dodatkowy)Na dziesięciokącie foremnym $ABCDEFGHIJ$ opisano okrąg o środku w punkcie $S$ (zobacz rysunek). Dokończ…
9. Zadanie 21 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2025 (termin dodatkowy)Kwadrat $K_2$ jest podobny do kwadratu $K_1$ w skali $5$ (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest…
10. Zadanie 19 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Miara kąta $BCA$ jest równa $50^\circ$ (zobacz…
11. Zadanie 20 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są: $|AC| = |BC| = 4$ i $|AB| = 3$. Na boku $BC$, między punktami $B$ i…
12. Zadanie 21 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB| = 11$, $|BC| = 12$ oraz $|\sphericalangle ABC| = 60^\circ$ (zobacz…
13. Zadanie 19 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2024 (termin poprawkowy)Punkty $K$, $L$ oraz $M$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Miara kąta $KSM$ jest równa $160^\circ$ (zobacz…
14. Zadanie 20 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2024 (termin poprawkowy)Podstawy trapezu prostokątnego $ABCD$ mają długości: $|AB| = 12$ oraz $|CD| = 6$. Wysokość $AD$ tego trapezu…
15. Zadanie 20 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)Podstawy trapezu prostokątnego $ABCD$ mają długości: $|AB| = 8$ oraz $|CD| = 5$. Wysokość $AD$ tego trapezu…
16. Zadanie 21 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)Punkty $A, B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Długość łuku $AB$, na którym jest oparty kąt…
17. Zadanie 22 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)Bok kwadratu $ABCD$ ma długość równą $12$. Punkt $S$ jest środkiem boku $BC$ tego kwadratu. Na odcinku $AS$ le…
18. Zadanie 21 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024 BDany jest równoległobok o bokach długości $3$ i $4$ oraz o kącie między nimi o mierze $120^\circ$. Dokończ…
19. Zadanie 20 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024Dany jest trójkąt $KLM$, w którym $|KM| = a$, $|LM| = b$ oraz $a \neq b$. Dwusieczna kąta $KML$ przecina bok…
20. Zadanie 21 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024Dany jest równoległobok o bokach długości $3$ i $4$ oraz o kącie między nimi o mierze $120^\circ$. Dokończ…
21. Zadanie 22 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024W trójkącie $ABC$, wpisanym w okrąg o środku w punkcie $S$, kąt $ACB$ ma miarę $42^\circ$ (zobacz rysunek).…
22. Zadanie 20 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2023 (termin poprawkowy)Trapez $T_1$, o polu równym $52$ i obwodzie $36$, jest podobny do trapezu $T_2$. Pole trapezu $T_2$ jest równe…
23. Zadanie 21 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2023 (termin poprawkowy)Koło ma promień równy $3$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. <u Obwód</u…
24. Zadanie 22 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2023 (termin poprawkowy)W okręgu $\mathcal{O}$ kąt środkowy $\beta$ oraz kąt wpisany $\alpha$ są oparte na tym samym łuku. Kąt…
25. Zadanie 23 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2023 (termin poprawkowy)W trójkącie $ABC$ długość boku $AC$ jest równa $3$, a długość boku $BC$ jest równa $4$. Dwusieczna kąta $ACB$ pr…
26. Zadanie 24 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2023 (termin poprawkowy)Dany jest trapez równoramienny $ABCD$, w którym podstawa $CD$ ma długość $6$, ramię $AD$ ma długość $4$, a kąt…
27. Zadanie 20 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary $30^\circ, 45^\circ$ oraz $105^\circ$. Długości boków…
28. Zadanie 21 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku $S$. Prosta $k$ jest styczna do tego okręgu w punkcie $A$. Prosta…
29. Zadanie 22 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ przekątne przecinają się w punkcie $E$ (zobacz rysunek). Oceń…
30. Zadanie 23 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)Na łukach $AB$ i $CD$ okręgu są oparte kąty wpisane $ADB$ i $DBC$, takie, że…
31. Zadanie 24 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)Pole trójkąta równobocznego $T_1$ jest równe $\small\displaystyle\frac{(1{,}5)^2 \cdot \sqrt{3}}{4}$. Po…
32. Zadanie 25 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)Pole równoległoboku $ABCD$ jest równe $40\sqrt{6}$. Bok $AD$ tego równoległoboku ma długość $10$, a kąt $ABC$…
33. Zadanie 33 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)Działka ma kształt trapezu. Podstawy $AB$ i $CD$ tego trapezu mają długości $|AB| = 400 \text{ m}$ oraz…
34. Zadanie 20 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2023W rombie o boku długości $6\sqrt{2}$ kąt rozwarty ma miarę $150^\circ$. Dokończ zdanie. Wybierz…
35. Zadanie 21 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2023Punkty $A$, $B$, $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Kąt $ACO$ ma miarę $70^\circ$ (zobacz rysunek).…
36. Zadanie 22 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2023Trójkąty prostokątne $T_1$ i $T_2$ są podobne. Przyprostokątne trójkąta $T_1$ mają długości $5$ i $12$. Przeci…
37. Zadanie 18 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2022 (termin poprawkowy)Wierzchołki $A, B, C$ czworokąta $ABSC$ leżą na okręgu o środku $S$. Kąt $ABS$ ma miarę $40^\circ$ (zobacz…
38. Zadanie 19 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2022 (termin poprawkowy)Punkty $A$ oraz $B$ leżą na okręgu o środku $S$. Kąt środkowy $ASB$ ma miarę $100^\circ$. Prosta $l$ jest styczn…
39. Zadanie 20 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2022 (termin poprawkowy)Pole prostokąta jest równe $16$, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym $\alpha$, t…
40. Zadanie 33 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2022 (termin poprawkowy)Dany jest trójkąt równoboczny $ABC$ o boku długości $24$. Punkt $E$ leży na boku $AB$, a punkt $F$ — na boku…
41. Zadanie 17 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2022 (termin dodatkowy)Na trójkącie ostrokątnym $ABC$ opisano okrąg o środku $O$. Miara kąta $ABC$ jest równa $65^\circ$. Miara…
42. Zadanie 18 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2022 (termin dodatkowy)Trójkąt $ABC$ jest prostokątny. Odcinek $AD$ jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka $A$…
43. Zadanie 19 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2022 (termin dodatkowy)Pole rombu o obwodzie $20$ i kącie rozwartym $120^\circ$ jest równe
44. Zadanie 20 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2022 (termin dodatkowy)W trójkącie miary kątów są równe: $\alpha$, $4\alpha$, $\alpha + 30^\circ$. Miara największego kąta tego…
45. Zadanie 21 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2022 (termin dodatkowy)Na boku $BC$ kwadratu $ABCD$ (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny $BEC$ (zobacz rysunek). Miara…
46. Zadanie 33 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2022 (termin dodatkowy)Dany jest trapez prostokątny $ABCD$. Podstawa $AB$ tego trapezu jest równa $26$, a ramię $BC$ ma długość $24$.…
47. Zadanie 17 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2022Punkty $A$, $B$, $C$ leżą na okręgu o środku $S$. Punkt $D$ jest punktem przecięcia cięciwy $AC$ i średnicy…
48. Zadanie 18 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2022Punkty $A$, $B$, $P$ leżą na okręgu o środku $S$ i promieniu $6$. Czworokąt $ASBP$ jest rombem, w którym kąt…
49. Zadanie 19 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2022Wysokość trójkąta równobocznego jest równa $6\sqrt{3}$. Pole tego trójkąta jest równe
50. Zadanie 20 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2022Boki równoległoboku mają długości $6$ i $10$, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę $120^\circ$. Pole…
51. Zadanie 33 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2022Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC| = |BC|$. Dwusieczna kąta $BAC$ przecina bok $BC$ w tak…
52. Zadanie 17 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021Prosta $k$ jest styczna w punkcie $A$ do okręgu o środku $O$. Punkt $B$ leży na tym okręgu i miara kąta $AOB$…
53. Zadanie 19 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe $\displaystyle\frac{4\sqrt{3}}{9}$. Obwód tego trójkąta…
54. Zadanie 20 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021W trójkącie $ABC$ bok $BC$ ma długość $13$, a wysokość $CD$ tego trójkąta dzieli bok $AB$ na odcinki o…
55. Zadanie 21 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021Punkty $A, B, C$ i $D$ leżą na okręgu o środku $S$. Miary kątów $SBC$, $BCD$, $CDA$ są równe odpowiednio:…
56. Zadanie 22 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021W równoległoboku $ABCD$, przedstawionym na rysunku, kąt $\alpha$ ma miarę $70^\circ$. Wtedy kąt $\beta$ ma m…
57. Zadanie 24 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021Pole figury $F_1$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach $1$ i $3$ jest równe polu…
58. Zadanie 33 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021Trójkąt równoboczny $ABC$ ma pole równe $9\sqrt{3}$. Prosta równoległa do boku $BC$ przecina boki $AB$ i $AC$…
59. Zadanie 17 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2020Punkty $A$, $B$, $C$, $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Kąt środkowy $\angle DOC$ ma miarę $118^\circ$ (z…
60. Zadanie 22 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2020Pole prostokąta $ABCD$ jest równe $90$. Na bokach $AB$ i $CD$ wybrano – odpowiednio – punkty $P$ i $R$, takie,…
61. Zadanie 29 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2020Trójkąt $ABC$ jest równoboczny. Punkt $E$ leży na wysokości $CD$ tego trójkąta oraz…
62. Zadanie 14 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2019Punkty $D$ i $E$ leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym $ABC$ (zobacz rysunek). Odcinek $CD$ jest…
63. Zadanie 15 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2019Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie $O$ i promieniu $5$ oraz okrąg o środku w punkcie $P$ i promi…
64. Zadanie 16 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2019Dany jest romb o boku długości $4$ i kącie rozwartym $150^\circ$. Pole tego rombu jest równe
65. Zadanie 20 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2019Dane są punkty o współrzędnych $A = (-2, 5)$ oraz $B = (4, -1)$. Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o…
66. Zadanie 29 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2019Dany jest okrąg o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$. Na przedłużeniu cięciwy $AB$ poza punkt $B$ odłożono…
67. Zadanie 31 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2019W trapezie prostokątnym $ABCD$ dłuższa podstawa $AB$ ma długość $8$. Przekątna $AC$ tego trapezu ma długość…