arkusze

Serwisy ▾

Ciągi - zadania na maturze podstawowej

Arytmetyczne, geometryczne, sumy, zastosowania.

60 zadań z arkuszy CKE • Matematyka.

Zadania z tego działu

1. Zadanie 15 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2025 (termin poprawkowy)Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $\displaystyle a_n = \frac{32 \cdot (-1)^n}{2^{n-1}}$ dla każdej…
2. Zadanie 16 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2025 (termin poprawkowy)Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Różnica tego ciągu…
3. Zadanie 17 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2025 (termin poprawkowy)Ciąg geometryczny $(a_n)$, o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od $0$, jest określony dla…
4. Zadanie 18 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2025 (termin poprawkowy)Trzywyrazowy ciąg $(\sqrt{5}, 1, x)$ jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg $(\sqrt{5}, 1, y)$ jest geomet…
5. Zadanie 14.1 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2025 (termin dodatkowy)Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 3n^2 - 3n$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Dokończ…
6. Zadanie 14.2 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2025 (termin dodatkowy)Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 3n^2 - 3n$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Oceń prawdzi…
7. Zadanie 15.1 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2025 (termin dodatkowy)W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, dane są wyrazy:…
8. Zadanie 15.2 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2025 (termin dodatkowy)W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, dane są wyrazy:…
9. Zadanie 16 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2025 (termin dodatkowy)Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzywyrazowy ciąg $(4, m, m - 1)$ jest…
10. Zadanie 14.1 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025 BCiąg $(a_n)$ jest określony następująco:…
11. Zadanie 14.2 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025 BCiąg $(a_n)$ jest określony następująco:…
12. Zadanie 15 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025 BWyznacz wartość $m$, dla której trzywyrazowy ciąg $(2m + 11, \ m^2 + 3, \ 5 - m)$ jest arytmetyczny i…
13. Zadanie 16 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025 BDany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, w którym $a_1 = 27$…
14. Zadanie 14.1 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025Ciąg $(a_n)$ jest określony następująco:…
15. Zadanie 14.2 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025Ciąg $(a_n)$ jest określony następująco:…
16. Zadanie 15 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025Wyznacz wartość $m$, dla której trzywyrazowy ciąg $(2m + 11, \ m^2 + 3, \ 5 - m)$ jest arytmetyczny i…
17. Zadanie 16 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2025Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, w którym $a_1 = 27$…
18. Zadanie 13 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2024 (termin poprawkowy)Ciąg $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Suma $n$ początkowych wyrazów tego…
19. Zadanie 14 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2024 (termin poprawkowy)Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, w którym $a_2 = 2$…
20. Zadanie 15 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2024 (termin poprawkowy)Trzywyrazowy ciąg $(2m - 5, 4, 9)$ jest arytmetyczny. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz…
21. Zadanie 16.1 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 2 \cdot (-1)^{n+1} + 5$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.…
22. Zadanie 16.2 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 2 \cdot (-1)^{n+1} + 5$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.…
23. Zadanie 17 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, dane są wyrazy:…
24. Zadanie 18 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)Trzywyrazowy ciąg $(-1,\ 2,\ x)$ jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg $(-1,\ 2,\ y)$ jest geometryczny.…
25. Zadanie 15 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024 BCiąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = (-1)^n \cdot (n - 5)$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. O…
26. Zadanie 16 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024 BTrzywyrazowy ciąg $(12, 6, 2m - 1)$ jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B…
27. Zadanie 17 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024 BCiąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Trzeci wyraz tego…
28. Zadanie 15 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = (-1)^n \cdot (n - 5)$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. O…
29. Zadanie 16 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024Trzywyrazowy ciąg $(12, 6, 2m - 1)$ jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B…
30. Zadanie 17 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2024Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Trzeci wyraz tego…
31. Zadanie 16 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2023 (termin poprawkowy)Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n =\small\displaystyle (-1)^n \cdot \frac{n+1}{2}$ dla każdej…
32. Zadanie 17 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2023 (termin poprawkowy)Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Pierwszy wyraz…
33. Zadanie 18 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2023 (termin poprawkowy)Ciąg $(3x^2 + 5x, x^2, 20 - x^2)$ jest arytmetyczny. Oblicz $x$. Zapisz obliczenia.
34. Zadanie 4 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)Klient wpłacił do banku $30\ 000$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank…
35. Zadanie 16 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n\small\displaystyle= \frac{n-2}{3}$ dla każdej liczby naturalnej…
36. Zadanie 17 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)Trzywyrazowy ciąg $(1, 4, a + 5)$ jest arytmetyczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź…
37. Zadanie 18 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. W tym ciągu…
38. Zadanie 15 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2023Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 2^n \cdot (n + 1)$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Doko…
39. Zadanie 16 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2023Trzywyrazowy ciąg $(27, 9, a - 1)$ jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź…
40. Zadanie 17 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2023Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości $8910$ zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była…
41. Zadanie 13 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2022 (termin poprawkowy)Dane są ciągi $a_n = 3n$ oraz $b_n = 4n - 2$, określone dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Liczba $10$
42. Zadanie 14 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2022 (termin poprawkowy)Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Drugi wyraz…
43. Zadanie 30 - Matura podstawowa · Matematyka · sierpień 2022 (termin poprawkowy)Trzywyrazowy ciąg $(x, y - 4, y)$ jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $6$.…
44. Zadanie 14 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2022 (termin dodatkowy)Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = \displaystyle\frac{n - 2}{2n^2}$ dla każdej liczby naturalnej…
45. Zadanie 15 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2022 (termin dodatkowy)Ciąg $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu…
46. Zadanie 32 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2022 (termin dodatkowy)Trzywyrazowy ciąg $(x, 3x + 2, 9x + 16)$ jest geometryczny. Oblicz $x$.
47. Zadanie 13 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2022Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=\small\displaystyle\frac{2n^2-30n}{n}$ dla każdej liczby…
48. Zadanie 14 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2022W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, $a_5 = -31$ oraz…
49. Zadanie 15 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2022Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego $(a_n)$, określonego dla każdej liczby…
50. Zadanie 30 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2022W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, $a_1 = -1$ i $a_4 = 8$. O…
51. Zadanie 13 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021Trzywyrazowy ciąg $\left(15, 3x, \displaystyle\frac{5}{3}\right)$ jest geometryczny i wszystkie jego…
52. Zadanie 14 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021Ciąg $(b_n)$ jest określony wzorem $b_n = 3n^2 - 25n$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Liczba <u…
53. Zadanie 15 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Trzeci i piąty wyraz…
54. Zadanie 28 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2021Sześciowyrazowy ciąg liczbowy $(1, 2, 2x, x + 2, 5, 6)$ jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu…
55. Zadanie 14 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2020Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 2n^2$ dla $n \geq 1$. Różnica $a_5 - a_4$ jest równa
56. Zadanie 15 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2020W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n \geq 1$, czwarty wyraz jest równy $3$, a różnica tego…
57. Zadanie 33 - Matura podstawowa · Matematyka · czerwiec 2020Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_n)$, określonego dla $n \geq 1$, są dodatnie. Wyrazy tego…
58. Zadanie 11 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2019W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n \geq 1$, dane są dwa wyrazy: $a_1 = 7$ i $a_8 = -49$. Suma…
59. Zadanie 12 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2019Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla $n \geq 1$. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie…
60. Zadanie 32 - Matura podstawowa · Matematyka · maj 2019Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Różnicą tego ciągu…