Zadanie nr 6, Arkusz autorski Odrabiamy nr 1 (Matura PR)

Nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $6$.

Ciąg $(b_n)$ jest określony wzorem $b_n=\left(a_n\right)^3$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. Suma wszystkich wyrazów ciągu $(b_n)$ jest równa $\dfrac{216}{7}$.

Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu $(c_n)$ określonego wzorem $c_n=\left(a_n\right)^2$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. Zapisz obliczenia.