Arkusz autorski Odrabiamy - Matematyka rozszerzona nr 1

12 zadań180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Klucz i rozwiązania

Zadania z tego arkusza

zad.1Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\dfrac{x^3+ax-6}{x^2-4}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-2)$ i od $2$ , gdzie $a$ jest pewną…Otwarte · 2 pkt
zad.2Ze zbioru $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. Wylosowane liczby zapisujemy w kolejności…Otwarte · 3 pkt
zad.3 Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność $x^4+y^4+2\ge 4xy$ Otwarte · 3 pkt
zad.4Dany jest trójkąt ostrokątny $ABC$ , w którym $|\sphericalangle ACB|=\gamma$ . Odcinki $AD$ i $BE$ są wysokościami tego trójkąta (zobacz rysunek).…Otwarte · 3 pkt
zad.5 Rozwiąż nierówność $\left|x^2-6x+5\right|+2\left|x-3\right|<7$ Zapisz obliczenia. Otwarte · 4 pkt
zad.6Nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $6$ . Ci…Otwarte · 4 pkt
zad.7 Rozwiąż w zbiorze liczb rzeczywistych równanie $(\sin x+\cos x)^3=\cos(2x)$ Zapisz obliczenia. Otwarte · 5 pkt
zad.8W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym $ABCDS$ krawędź boczna ma długość $6$ . Cosinus kąta między ścianami bocznymi $ABS$ i $BCS$ tego ostrosłupa…Otwarte · 5 pkt
zad.9W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dwa różne okręgi $o_1$ i $o_2$ są styczne do obu osi układu współrzędnych i przechodzą przez punkt…Otwarte · 4 pkt
zad.10 Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $x^2+(m-2)x+2m+1=0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$ spełniając…Otwarte · 5 pkt
zad.11W trójkącie $ABC$ kąt $ACB$ ma miarę $120^\circ$ , bok $AB$ ma długość $13$ , a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy $\sqrt{3}$ . Bok $AC$ jest…Otwarte · 6 pkt
zad.12Przed ścianą domu, w odległości $2$ m od niej, stoi płot o wysokości $2$ m, równoległy do tej ściany. Po drugiej stronie płotu, bezpośrednio…6 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka