Przejdź do treści
OdrabiamyPremiumBasicarkusze
Twój poziom

Zadanie nr 4, Arkusz autorski Odrabiamy nr 1 (Matura PR)

Autor: Zespół Odrabiamy

PlanimetriaOtwarte0-3 pktWzoryAutorskie
Co Ci da to zadanie
  • Przeprowadzisz dowód geometryczny w trójkącie ostrokątnym z poprowadzonymi wysokościami.
  • Połączysz trygonometrię w trójkątach prostokątnych z twierdzeniami o trójkącie i okręgu opisanym.
  • Opanujesz zapis dowodu geometrycznego, w którym każdy krok ma uzasadnienie.

Dany jest trójkąt ostrokątny ABCABC, w którym ∣∢ACB∣=γ|\sphericalangle ACB|=\gamma. Odcinki ADAD i BEBE są wysokościami tego trójkąta (zobacz rysunek). Promień okręgu opisanego na trójkącie ABCABC jest równy RR.

Wykaż, że ∣DE∣=R⋅sin⁡(2γ)|DE|=R\cdot\sin(2\gamma).

TWOJA ODPOWIEDŹ

Pisz odręcznie jak na kartce - Odrabiak odczyta wzory, obliczenia i schematy.

Arkusz: Arkusz autorski Odrabiamy - Matematyka rozszerzona nr 1 • zadanie nr 4
Zaproponuj nową funkcjonalność w serwisie