Zadanie nr 12, Arkusz autorski Odrabiamy nr 1 (Matura PR)

Przed ścianą domu, w odległości $2$ m od niej, stoi płot o wysokości $2$ m, równoległy do tej ściany. Po drugiej stronie płotu, bezpośrednio przy nim, biegnie chodnik o szerokości $1{,}5$ m, a za chodnikiem jezdnia. Chcemy oprzeć prostą drabinę o ścianę domu ponad płotem: dolny koniec drabiny ma stać na chodniku, a drabina ma dotykać górnej krawędzi płotu. Dolny koniec drabiny znajduje się w odległości $x$ metrów od płotu. Chcemy użyć możliwie najkrótszej drabiny, którą da się tak ustawić.

Na rysunku przedstawiono schematycznie tę sytuację w przekroju płaszczyzną pionową prostopadłą do ściany domu. Ściana i płot są prostopadłe do linii terenu, a drabinę przedstawia odcinek $PQ$, który przechodzi przez punkt $K$ - górny koniec płotu.