Zadanie nr 9 z Matury rozszerzonej z matematyki 2026

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(1,-1)$ oraz $B=(4,0)$ są wierzchołkami trójkąta $ABC$, w którym $|CA|=|CB|$. Jedno z ramion trójkąta $ABC$ zawiera się w prostej o równaniu $x+2y-4=0$. Na boku $AC$ tego trójkąta obrano taki punkt $M$, że $|AM|:|MC|=1:4$.

Wyznacz równanie okręgu, który ma środek w punkcie $M$ i przechodzi przez punkt $C$. Zapisz obliczenia.