Zadanie nr 4 z Matury rozszerzonej z matematyki 2026

Punkty $K$ i $L$ są środkami – odpowiednio – boków $AB$ i $BC$ kwadratu $ABCD$ o boku długości $a$. Punkt $M$ jest takim punktem na boku $BC$, że odcinki $DK$ i $KM$ są prostopadłe.
Odcinek $AL$ przecina odcinki $DK$ oraz $DM$ w punktach – odpowiednio – $P$ oraz $Q$ (zobacz rysunek).

Wykaż, że $|PQ|=\frac{\sqrt5}{5}a$.