Zadanie nr 32 z Matury podstawowej z matematyki 2026

Dany jest kwadrat $ABCD$ o boku długości $4$.
Rozważamy wszystkie trójkąty $DEF$ spełniające jednocześnie następujące warunki:

• punkt $E$ leży na boku $AB$ kwadratu $ABCD$
• punkt $F$ leży na boku $BC$ kwadratu $ABCD$
• $\displaystyle |CF| = \frac{1}{2} \cdot |EB| = x$, gdzie $x \in (0, 2)$ (zobacz rysunek).

Niech $P(x)$ oznacza pole trójkąta $DEF$ w zależności od długości $x$ odcinka $CF$.

Wyznacz wzór funkcji $P$ zmiennej $x$, gdzie $x \in (0, 2)$. Oblicz długość $x$ odcinka $CF$, dla której pole trójkąta $DEF$ jest najmniejsze. Zapisz obliczenia.