arkusze

Serwisy ▾

Geometria na płaszczyźnie - zadania na egzaminie ósmoklasisty

Kąty, wielokąty, okrąg i koło, układ współrzędnych, symetrie, pola i obwody.

54 zadania z arkuszy CKE • Matematyka.

Zadania z tego działu

1. Zadanie 11 - E8 · Matematyka · maj 2025Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$. Na środku boku $AB$ zaznaczono punkt $D$. Następnie poprowadzono…
2. Zadanie 13 - E8 · Matematyka · maj 2025Trapez $ABCD$ podzielono na trzy figury: kwadrat $AEGD$, trójkąt $EFG$ i romb $FBCG$ (zobacz rysunek). Na…
3. Zadanie 14 - E8 · Matematyka · maj 2025W układzie współrzędnych $(x, y)$ zaznaczono trzy punkty, które są wierzchołkami równoległoboku $ABCD$:…
4. Zadanie 19 - E8 · Matematyka · maj 2025Na ścianie wiszą dwie tablice: mała kwadratowa i duża prostokątna. Mała tablica narysowana w skali…
5. Zadanie 9 - E8 · Matematyka · maj 2025 (termin dodatkowy)Dane są dwie figury: kwadrat $K$ i romb $R$. Długość boku kwadratu $K$ jest równa $8$. Iloczyn długości…
6. Zadanie 10 - E8 · Matematyka · maj 2025 (termin dodatkowy)Karol wie, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa $180^\circ$, i na tej podstawie…
7. Zadanie 12 - E8 · Matematyka · maj 2025 (termin dodatkowy)Na rysunku przedstawiono trapez prostokątny oraz podano długości trzech jego boków. Uzupełnij…
8. Zadanie 14 - E8 · Matematyka · maj 2025 (termin dodatkowy)W układzie współrzędnych $(x, y)$ zaznaczono kolejne wierzchołki $A$ i $B$ pewnego czworokąta $ABCD$. Punkty…
9. Zadanie 20 - E8 · Matematyka · maj 2025 (termin dodatkowy)Obwód trójkąta równoramiennego jest równy $36\text{ cm}$. Ramię tego trójkąta jest o $3\text{ cm}$ dłużs…
10. Zadanie 5 - E8 · Matematyka · maj 2024Dany jest trapez $ABCD$, w którym bok $AB$ jest równoległy do boku $DC$. W tym trapezie poprowadzono…
11. Zadanie 12 - E8 · Matematyka · maj 2024W układzie współrzędnych $(x, y)$ zaznaczono pięć punktów $P_1, P_2, P_3, P_4$ oraz $P_5$ (zobacz rysunek)…
12. Zadanie 14 - E8 · Matematyka · maj 2024W trójkącie prostokątnym $ABC$ przyprostokątną $AC$ wydłużono o $7\ \text{cm}$, a przyprostokątną $AB$ wydłu…
13. Zadanie 17 - E8 · Matematyka · maj 2024Prostokąt $ABCD$ podzielono na trzy trójkąty: $AED$, $ACE$, $ABC$ (zobacz rysunek). Na rysunku podano…
14. Zadanie 7 - E8 · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)Kąty $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ pewnego trójkąta spełniają dwa warunki: $\alpha + \beta = 130^\circ$ i…
15. Zadanie 11 - E8 · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)W układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano trapez $EFGH$. Wszystkie współrzędne wierzchołków $E$, $F$, $G$ i…
16. Zadanie 13 - E8 · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)Na rysunku przedstawiono kwadrat podzielony na $6$ jednakowych prostokątów. Obwód każdego z tych…
17. Zadanie 18 - E8 · Matematyka · czerwiec 2024 (termin dodatkowy)Na trawniku w kształcie kwadratu o boku długości $9$ metrów wytyczono kwietnik w kształcie prostokąta…
18. Zadanie 12 - E8 · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)Prostokąt podzielono na dwa identyczne trapezy równoramienne i dwa trójkąty w sposób pokazany na…
19. Zadanie 13 - E8 · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)Dane są dwa równoległoboki: $ABCD$ oraz $ECFD$ (zobacz rysunek). Oceń prawdziwość podanych zdań.…
20. Zadanie 18 - E8 · Matematyka · czerwiec 2023 (termin dodatkowy)Na rysunku przedstawiono prostokąt $ABCD$, w którym bok $BC$ ma długość $4 \; \text{cm}$. Na bokach…
21. Zadanie 10 - E8 · Matematyka · maj 2023Na planie miasta odległość w linii prostej od punktu oznaczającego przystanek autobusowy Dworzec do…
22. Zadanie 12 - E8 · Matematyka · maj 2023W prostokącie $ABCD$ punkty $E$ i $F$ są środkami boków $BC$ i $CD$ (zobacz rysunek). Długość odcinka $EC$ jest…
23. Zadanie 13 - E8 · Matematyka · maj 2023Agata na dużej kartce narysowała figurę złożoną z $40$ połączonych odcinków, które kolejno…
24. Zadanie 14 - E8 · Matematyka · maj 2023Na rysunku przedstawiono trzy figury: kwadrat $F_1$, kwadrat $F_2$ i prostokąt $F_3$, oraz podano ich…
25. Zadanie 18 - E8 · Matematyka · maj 2023W czworokącie $ABCD$ o polu $48\ \text{cm}^2$ przekątna $AC$ ma długość $8\ \text{cm}$ i dzieli ten czworoką…
26. Zadanie 13 - E8 · Matematyka · czerwiec 2022 (termin dodatkowy)W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę $120^\circ$. Obwód tego rombu jest równy…
27. Zadanie 9 - E8 · Matematyka · maj 2022Na osi liczbowej zaznaczono punkty $P$, $R$ i $S$ oraz podano współrzędne punktów $P$ i $R$. Odcinek $PS$ jest…
28. Zadanie 13 - E8 · Matematyka · maj 2022Dany jest trójkąt $ABC$, w którym kąt $BCA$ ma miarę $35^\circ$. Punkt $D$ leży na boku $BC$ tego trójkąta.…
29. Zadanie 15 - E8 · Matematyka · maj 2022Na rysunku przedstawiono trapez $KLMN$ zbudowany z trzech jednakowych trójkątów prostokątnych o…
30. Zadanie 18 - E8 · Matematyka · maj 2022Dany jest romb $ABCD$. Obwód tego rombu jest równy $52\text{ cm}$, a przekątna $AC$ ma długość…
31. Zadanie 19 - E8 · Matematyka · maj 2022Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano niektóre…
32. Zadanie 12 - E8 · Matematyka · maj 2021W trójkącie $ABC$ narysowano dwie wysokości: $CD$ i $AE$, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi…
33. Zadanie 19 - E8 · Matematyka · maj 2021Dany jest prostokąt $ABCD$ o wymiarach $12\text{ cm}$ i $16\text{ cm}$. Odcinek $AC$ jest przekątną tego…
34. Zadanie 12 - E8 · Matematyka · czerwiec 2021 (termin dodatkowy)Na krótszym boku prostokąta zbudowano trójkąt równoboczny o obwodzie $18 \; \text{cm}$, a na dłuższym…
35. Zadanie 13 - E8 · Matematyka · czerwiec 2021 (termin dodatkowy)W trójkącie $ABC$ o obwodzie $34 \;\text{cm}$ poprowadzono odcinek $DE$. Obwód trójkąta $AED$ jest równy…
36. Zadanie 19 - E8 · Matematyka · czerwiec 2021 (termin dodatkowy)Równoległobok $ABCD$ zbudowano z czterech przystających trójkątów prostokątnych (patrz rysunek). Boki…
37. Zadanie 13 - E8 · Matematyka · lipiec 2020 (termin dodatkowy)Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli go na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Oceń…
38. Zadanie 14 - E8 · Matematyka · lipiec 2020 (termin dodatkowy)W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym $30^\circ$ suma długości krótszej przyprostokątnej i…
39. Zadanie 16 - E8 · Matematyka · lipiec 2020 (termin dodatkowy)Trzy proste przecinają się w punktach $A$, $B$ i $C$ tak, jak pokazano na rysunku. Odcinki $AC$ i $BC$ są równ…
40. Zadanie 17 - E8 · Matematyka · lipiec 2020 (termin dodatkowy)Czworokąt $ABCD$ jest trapezem. Podstawa $AB$ została przedłużona do punktu $E$. Długości niektórych…
41. Zadanie 4 - E8 · Matematyka · czerwiec 2020Na przedstawionym fragmencie osi liczbowej oznaczono cztery punkty $R$, $S$, $T$, $W$. Współrzędne punktów $S$…
42. Zadanie 11 - E8 · Matematyka · czerwiec 2020Kąt ostry rombu ma miarę $60^\circ$, a bok tego rombu ma długość równą $4 \text{ cm}$. Oceń prawdziwość…
43. Zadanie 12 - E8 · Matematyka · czerwiec 2020Na kartce w kratkę Tomek narysował według pewnej reguły cztery łamane (patrz rysunek). Długości…
44. Zadanie 14 - E8 · Matematyka · czerwiec 2020Dany jest trójkąt równoboczny $ABC$ o boku długości $10 \text{ cm}$. W tym trójkącie poprowadzono…
45. Zadanie 15 - E8 · Matematyka · czerwiec 2020W trójkącie $KLM$ poprowadzono wysokość $KN$. Długości niektórych odcinków opisano za pomocą wyrażeń…
46. Zadanie 16 - E8 · Matematyka · czerwiec 2020W trójkącie o kątach wewnętrznych $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ miara kąta $\alpha$ jest równa różnicy miar…
47. Zadanie 20 - E8 · Matematyka · czerwiec 2020Boisko szkolne ma kształt prostokąta o wymiarach $46 \text{ m}$ i $30 \text{ m}$. Postanowiono posiać…
48. Zadanie 9 - E8 · Matematyka · kwiecień 2019W układzie współrzędnych wyznaczono odcinek o końcach w punktach $K$ i $L$. Punkty te mają współrzędne…
49. Zadanie 10 - E8 · Matematyka · kwiecień 2019Kwadrat o boku $a$ przedstawiony na rysunku I rozcięto na dwa przystające prostokąty, z których…
50. Zadanie 11 - E8 · Matematyka · kwiecień 2019Na rysunku powyżej przedstawiono trzy trójkąty. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród…
51. Zadanie 12 - E8 · Matematyka · kwiecień 2019Na rysunku przedstawiono równoległobok $ABCD$ i trójkąt równoramienny $AED$, w którym $|DE| = |AE|$. Miara…
52. Zadanie 13 - E8 · Matematyka · kwiecień 2019Na rysunku przedstawiono czworokąt zbudowany z dwóch trójkątów prostokątnych. Dane są długości…
53. Zadanie 20 - E8 · Matematyka · kwiecień 2019Prostokątną działkę o powierzchni $3750 \text{ m}^2$ podzielono na trzy prostokątne działki o…
54. Zadanie 21 - E8 · Matematyka · kwiecień 2019Paweł wyciął z kartonu trójkąt prostokątny $ABC$ o przyprostokątnych $12\text{ cm}$ i $16\text{ cm}$ (rysu…