Zadanie nr 4 z Matury rozszerzonej z matematyki 2024

Funkcja $f$ jest określona wzorem

$\displaystyle \small f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x}$

dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkt $P$, o pierwszej współrzędnej równej $2$, należy do wykresu funkcji $f$. Prosta o równaniu $y = ax + b$ jest styczna do wykresu funkcji $f$ w punkcie $P$.

Oblicz współczynniki $a$ oraz $b$ w równaniu tej stycznej. Zapisz obliczenia.