Arkusz Matury rozszerzonej z matematyki, maj 2024

14 zadań180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1W chwili początkowej ( $t = 0$ ) filiżanka z gorącą kawą znajduje się w pokoju, a temperatura tej kawy jest równa $80^\circ C$ . Temperatura w…Otwarte · 2 pkt
zad.2Oblicz granicę $\displaystyle \small\lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^3 - 8}{(x - 2)^2}$ Zapisz obliczenia.Otwarte · 2 pkt
zad.3W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w $200$ -gramowych opakowaniach. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybranym…Otwarte · 3 pkt
zad.4Funkcja $f$ jest określona wzorem $\displaystyle \small f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od zera. W…Otwarte · 3 pkt
zad.5Wykaż, że jeżeli $\displaystyle \small \log_5 4 = a$ oraz $\displaystyle \small \log_4 3 = b$ , to…Otwarte · 3 pkt
zad.6Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz dokładnie trzy cyfry są…Otwarte · 3 pkt
zad.7Trzywyrazowy ciąg $(x, y, z)$ jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa $105$ . Liczby $x$ , $y$ oraz $z$ są – odpowiednio –…Otwarte · 4 pkt
zad.8Dany jest trójkąt $ABC$ , który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta $ABC$ jest dwa razy większa od miary kąta $BAC$ . Wykaż, że…Otwarte · 4 pkt
zad.9Dany jest kwadrat $ABCD$ o boku długości $a$ . Punkt $E$ jest środkiem boku $CD.$ Przekątna $BD$ dzieli trójkąt $ACE$ na dwie figury: $AGF$ oraz $CEFG$ (zoba…Otwarte · 4 pkt
zad.10Rozwiąż równanie $\sin(4x) - \sin(2x) = 4\cos^2 x - 3$ w zbiorze $[0, 2\pi]$ . Zapisz obliczenia.Otwarte · 5 pkt
zad.11W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ środek $S$ okręgu o promieniu $\sqrt{5}$ leży na prostej o równaniu $y = x + 1$ . Przez punkt…Otwarte · 5 pkt
zad.12Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $x^2 - (3m + 1) \cdot x + 2m^2 + m + 1 = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste…Otwarte · 6 pkt
zad.13.1Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości $3456$ , których krawędź podstawy ma długość nie większą niż $8\sqrt3$ . Wykaż…Otwarte · 2 pkt
zad.13.2Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości $3456$ , których krawędź podstawy ma długość nie większą niż $8\sqrt3$ . Pole…Otwarte · 4 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka