Zadanie nr 1 z Matury rozszerzonej z matematyki 2024

W chwili początkowej ($t = 0$) filiżanka z gorącą kawą znajduje się w pokoju, a temperatura tej kawy jest równa $80^\circ C$. Temperatura w pokoju (temperatura otoczenia) jest stała i równa $20^\circ C$. Temperatura $T$ tej kawy zmienia się w czasie zgodnie z zależnością
$T(t) = (T_p - T_z) \cdot k^{-t} + T_z \text{ dla } t \geq 0$
gdzie:
$T$ – temperatura kawy wyrażona w stopniach Celsjusza,
$t$ – czas wyrażony w minutach, liczony od chwili początkowej,
$T_p$ – temperatura początkowa kawy wyrażona w stopniach Celsjusza,
$T_z$ – temperatura otoczenia wyrażona w stopniach Celsjusza,
$k$ – stała charakterystyczna dla danej cieczy.

Po $10$ minutach, licząc od chwili początkowej, kawa ostygła do temperatury $65^\circ C$.

Oblicz temperaturę tej kawy po następnych pięciu minutach. Wynik podaj w stopniach Celsjusza, w zaokrągleniu do jedności. Zapisz obliczenia.