Zadanie nr 12.2 z Matury rozszerzonej z matematyki 2023

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=81^{\log_3 x}+\small\displaystyle\frac{2\cdot\log_2 \sqrt{27}\cdot \log_3 2}{3}\cdot x^2-6x$ dla każdej liczby dodatniej $x$.

Oblicz najmniejszą wartość funkcji $f$ określonej dla każdej liczby dodatniej $x$. Zapisz obliczenia.

Wskazówka: przyjmij, że wzór funkcji $f$ można przedstawić w postaci $f(x) = x^4 + x^2 - 6x$.