Zadanie nr 13 z Matury rozszerzonej z matematyki 2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ prosta $l$ o równaniu $x-y-2=0$ przecina parabolę o równaniu $y=4x^2-7x+1$ w punktach $A$ oraz $B$. Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu $\mathcal O$. Punkt $C$ leży na okręgu $\mathcal O$ nad prostą $l$, a kąt $BAC$ jest ostry i ma miarę $\alpha$ taką, że $\tg\alpha=\displaystyle\frac{1}{3}$ (zobacz rysunek).

Oblicz współrzędne punktu $C$. Zapisz obliczenia.