Arkusz Matury rozszerzonej z matematyki, maj 2023

14 zadań180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1W chwili początkowej $(t = 0)$ masa substancji jest równa 4 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po…Otwarte · 2 pkt
zad.2Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe…Otwarte · 3 pkt
zad.3Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\small\displaystyle\frac{3x^2-2x}{x^2+2x+8}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ . Punkt $P=(x_0,3)$ należy…Otwarte · 3 pkt
zad.4Liczby rzeczywiste $x$ oraz $y$ spełniają jednocześnie równanie $x+y=4$ i nierówność $x^3-x^2y\leq xy^2-y^3$ . Wykaż, że $x = 2$ oraz $y = 2$ .Otwarte · 3 pkt
zad.5Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ , w którym $|\sphericalangle ABC|=90^{\circ}$ oraz $|\sphericalangle CAB|=60^{\circ}$ . Punkty $K$ i $L$ leżą na…Otwarte · 3 pkt
zad.6Rozwiąż równanie $4\sin(4x)\cos(6x) = 2\sin(10x) + 1$ . Zapisz obliczenia.Otwarte · 3 pkt
zad.7Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $6$ . Punkt $S$ jest punktem przecięcia przekątnych $AH$ i $DE$ ściany bocznej $ADHE$ (zobacz rysunek).…Otwarte · 4 pkt
zad.8Czworokąt $ABCD$ , w którym $|BC|=4$ i $|CD|=5$ , jest opisany na okręgu. Przekątna $AC$ tego czworokąta tworzy z bokiem $BC$ kąt o mierze $60^{\circ}$ , n…Otwarte · 4 pkt
zad.9Rozwiąż nierówność $\sqrt{x^2 + 4x + 4} < \frac{25}{3} - \sqrt{x^2 - 6x + 9}$ . Zapisz obliczenia. Wskazówka : skorzystaj z tego, że…Otwarte · 4 pkt
zad.10Określamy kwadraty $K_1$ , $K_2$ , $K_3$ , ... następująco: - $K_1$ jest kwadratem o boku długości $a$ - $K_2$ jest kwadratem, którego każdy wierzchołek…Otwarte · 4 pkt
zad.11Wyznacz wszystkie wartości parametru $m \neq 2$ , dla których równanie $x^2 + 4x - \displaystyle\frac{m - 3}{m - 2} = 0$ ma dwa różne rozwiązania…Otwarte · 1 pkt
zad.12.1Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=81^{\log_3 x}+\displaystyle\frac{2\cdot\log_2 \sqrt{27}\cdot \log_3 2}{3}\cdot x^2-6x$ dla każdej…Otwarte · 2 pkt
zad.12.2Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=81^{\log_3 x}+\small\displaystyle\frac{2\cdot\log_2 \sqrt{27}\cdot \log_3 2}{3}\cdot x^2-6x$ dla każdej…Otwarte · 4 pkt
zad.13W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ prosta $l$ o równaniu $x-y-2=0$ przecina parabolę o równaniu $y=4x^2-7x+1$ w punktach $A$ oraz $B$ . Odci…Otwarte · 6 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka