Zadanie nr 8 z Matury rozszerzonej z fizyki 2026

Szklana kula $\mathcal{K}$ o środku w punkcie $S$ jest umieszczona w powietrzu. Współczynnik załamania światła w szkle, z którego jest wykonana kula $\mathcal{K}$, jest równy $n_{sz} = 1{,}50$. Współczynnik załamania światła w powietrzu przyjmujemy równy $n_p = 1{,}00$.

Wewnątrz kuli $\mathcal{K}$, w punkcie $D$ tuż pod jej powierzchnią, znajduje się mała świecąca dioda. Ta dioda emituje światło do wnętrza kuli w taki sposób, że jej światło pada na każdy punkt wewnętrznej powierzchni kuli $\mathcal{K}$.

Okazuje się, że światło diody wychodzi z kuli $\mathcal{K}$ jedynie przez fragment jej powierzchni, zaznaczony na schematycznym rysunku fioletowym łukiem $AB$.

Na rysunku przedstawiono przekrój kuli $\mathcal{K}$ w płaszczyźnie zawierającej diodę i środek kuli. Miarę kąta $\angle BDA$ oznaczono jako $\varphi$. Kreską przerywaną oznaczono odcinki pomocnicze.