Zadanie nr 5 z Matury rozszerzonej z fizyki 2026

Pewna planetoida $\mathcal{R}$ krąży wokół Słońca po orbicie eliptycznej jedynie pod wpływem siły grawitacji Słońca. Orbita planetoidy $\mathcal{R}$ leży w tej samej płaszczyźnie co orbita Ziemi i przecina się z nią w dwóch punktach (zobacz rysunek).

Przyjmij następujące dane i założenia:

• największą odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca oznaczymy jako $r_A = |SA|$
• najmniejsza odległość planetoidy $\mathcal{R}$ od środka $S$ Słońca jest równa $r_P = |SP| = 0{,}81\ \mathrm{au}$
• długość osi wielkiej orbity planetoidy $\mathcal{R}$ jest równa $|PA| = 5{,}62\ \mathrm{au}$
• wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $A$ orbity oznaczymy jako $v_A$
• wartość prędkości planetoidy $\mathcal{R}$ w punkcie $P$ orbity jest równa $v_P = 43{,}29\ \mathrm{km/s}$
• środek orbity planetoidy $\mathcal{R}$ oznaczymy jako $O$

oraz

• orbitę Ziemi traktujemy w przybliżeniu jako orbitę kołową
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $r_{\mathrm{Z}} = 1{,}0\ \mathrm{au}$
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_{\mathrm{Z}} = 1{,}00\ \mathrm{rok}$ ziemski
• pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch planetoidy $\mathcal{R}$ oraz na ruch Ziemi.