Zadanie nr 11 z Matury rozszerzonej z fizyki 2026

W chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro neonu ${}^{23}\mathrm{Ne}$ było nieruchome.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Badano próbkę promieniotwórczą $\mathcal{P}$ zawierającą jądra izotopu neonu ${}^{23}\mathrm{Ne}$. Łączną masę jąder neonu ${}^{23}\mathrm{Ne}$, które pozostają w próbce $\mathcal{P}$ po upływie czasu $t$ od chwili początkowej $t_0 = 0\ \mathrm{min}$, oznaczymy jako $m$. Na podstawie pomiarów promieniowania powstającego podczas rozpadów $\beta^-$ tych jąder neonu obliczono $m$ dla różnych chwil czasu.

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność $\log_{10} m$ od czasu $t$. Wartości logarytmu obliczono dla wartości liczbowych masy $m$ wyrażonej w pewnych jednostkach umownych.

Na podstawie wykresu oblicz $T$ – czas połowicznego rozpadu jąder neonu ${}^{23}\mathrm{Ne}$. Zapisz obliczenia.

Wskazówki: 1) Jeśli $a^c = b$ oraz $a > 0,\ a \neq 1,\ b > 0$, to $c = \log_a b$.

2. Możesz wykorzystać wzory:

$\log_{10}(x\cdot y) = \log_{10} x + \log_{10} y$ dla $x > 0,\ \ y > 0$

$\log_{10}\left(\frac{x}{y}\right) = \log_{10} x - \log_{10} y$ dla $x > 0,\ \ y > 0$