Zadanie nr 12 z Matury rozszerzonej z matematyki 2022

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

$x^2 - (m + 1)x + m = 0$

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$, spełniające warunki:

$x_1 \neq 0, \quad x_2 \neq 0 \quad \text{oraz} \quad \displaystyle\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + 2 = \frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2}$