Arkusz Matury rozszerzonej z matematyki, maj 2022

15 zadań180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1Liczba $\log_3 \sqrt{27} - \log_{27} \sqrt{3}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.2Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) =\displaystyle \frac{x^3 - 8}{x - 2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \neq 2$ . Wartość pochodnej tej…Zamknięte · 1 pkt
zad.3Jeżeli $\cos \beta = -\displaystyle\frac{1}{3}$ i $\beta \in \left( \pi, \displaystyle\frac{3\pi}{2} \right)$ , to wartość wyrażenia…Zamknięte · 1 pkt
zad.4Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są…Zamknięte · 1 pkt
zad.5Ciąg $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ wzorem…1 pkt
zad.6Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $2x > y$ , spełniona jest nierówność…Otwarte · 3 pkt
zad.7Rozwiąż równanie: $|x - 3| = 2x + 11$ Otwarte · 3 pkt
zad.8Punkt $P$ jest punktem przecięcia przekątnych trapezu $ABCD$ . Długość podstawy $CD$ jest o $2$ mniejsza od długości podstawy $AB$ . Promień okręgu…Otwarte · 3 pkt
zad.9Reszta z dzielenia wielomianu $W(x) = 4x^3 - 6x^2 - (5m + 1)x - 2m$ przez dwumian $x + 2$ jest równa $(-30)$ . Oblicz $m$ i dla wyznaczonej wartości…Otwarte · 4 pkt
zad.10Ciąg $(a_n)$ , określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ , jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto $a_1 = 675$ i…Otwarte · 4 pkt
zad.11Rozwiąż równanie $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0$ w przedziale $(0, \pi)$ .Otwarte · 4 pkt
zad.12Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $x^2 - (m + 1)x + m = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$ , spełn…Otwarte · 5 pkt
zad.13Dany jest graniastosłup prosty $𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻$ o podstawie prostokątnej $𝐴𝐵𝐶𝐷$ . Przekątne $𝐴𝐻$ i $𝐴𝐹$ ścian bocznych tworzą kąt ostry o…Otwarte · 5 pkt
zad.14Punkt $A = (-3, 2)$ jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego $ABC$ , w którym $|AC| = |BC|$ . Pole tego trójkąta jest równe $15$ . Bok $BC$ zawarty…Otwarte · 3 pkt
zad.15Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym $18$ . a) Wykaż, że pole $P$ każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości $b$ ra…Otwarte · 7 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka