Arkusz Matury rozszerzonej z matematyki, maj 2022

15 zadań • Matura rozszerzona • Matematyka. Rozwiązuj online w kolejności jak na egzaminie - po każdym zadaniu sprawdzisz odpowiedź i dostaniesz ocenę AI.

Zadania z tego arkusza

1. Zadanie 1Liczba $\log_3 \sqrt{27} - \log_{27} \sqrt{3}$ jest równa
2. Zadanie 2Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) =\displaystyle \frac{x^3 - 8}{x - 2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \neq 2$. Warto…
3. Zadanie 3Jeżeli $\cos \beta = -\displaystyle\frac{1}{3}$ i $\beta \in \left( \pi, \displaystyle\frac{3\pi}{2} \right)$, to wartość…
4. Zadanie 4Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych,…
5. Zadanie 5Ciąg $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ wzorem…
6. Zadanie 6Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $2x > y$, spełniona jest…
7. Zadanie 7Rozwiąż równanie: $|x - 3| = 2x + 11$
8. Zadanie 8Punkt $P$ jest punktem przecięcia przekątnych trapezu $ABCD$. Długość podstawy $CD$ jest o $2$ mniejsza od długości podstawy $AB$.…
9. Zadanie 9Reszta z dzielenia wielomianu $W(x) = 4x^3 - 6x^2 - (5m + 1)x - 2m$ przez dwumian $x + 2$ jest równa $(-30)$. Oblicz $m$ i dla…
10. Zadanie 10Ciąg $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto…
11. Zadanie 11Rozwiąż równanie $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0$ w przedziale $(0, \pi)$.
12. Zadanie 12Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2 - (m + 1)x + m = 0$ ma dwa różne rozwiązania…
13. Zadanie 13Dany jest graniastosłup prosty $𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻$ o podstawie prostokątnej $𝐴𝐵𝐶𝐷$. Przekątne $𝐴𝐻$ i $𝐴𝐹$ ścian bocznych…
14. Zadanie 14Punkt $A = (-3, 2)$ jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AC| = |BC|$. Pole tego trójkąta jest równe…
15. Zadanie 15Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym $18$. a) Wykaż, że pole $P$ każdego z tych trójkątów, jako…