Arkusz Matury rozszerzonej z matematyki, maj 2021

15 zadań • Matura rozszerzona • Matematyka. Rozwiązuj online w kolejności jak na egzaminie - po każdym zadaniu sprawdzisz odpowiedź i dostaniesz ocenę AI.

Zadania z tego arkusza

1. Zadanie 1Różnica $\cos^2 165^\circ - \sin^2 165^\circ$ jest równa
2. Zadanie 2Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji $𝑓$ określonej dla każdej liczby rzeczywistej $𝑥$.
3. Zadanie 3Wielomian $W(x) = x^4 + 81$ jest podzielny przez
4. Zadanie 4Liczba różnych pierwiastków równania $3x + |x - 4| = 0$ jest równa
5. Zadanie 5Oblicz granicę $\lim_{n\to\infty} \small\displaystyle\frac{(3n+2)^2-(1-2n)^2}{(2n-1)^2}$ W poniższą lukę wpisz kolejno –…
6. Zadanie 6Niech $\log_2 18=c$. Wykaż, że $\displaystyle \small \log_3 4=\frac{4}{c-1}$.
7. Zadanie 7Rozwiąż nierówność: $\displaystyle \small \frac{2x - 1}{1 - x} \leq \frac{2 + 2x}{5x}$
8. Zadanie 8Dany jest trójkąt równoboczny $ABC$. Na bokach $AB$ i $AC$ wybrano punkty – odpowiednio – $D$ i $E$ takie, że…
9. Zadanie 9Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia…
10. Zadanie 10Prosta przechodząca przez punkty $A = (8, -6)$ i $B = (5, 15)$ jest styczna do okręgu o środku w punkcie $O = (0, 0)$. Oblicz…
11. Zadanie 11Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których trójmian kwadratowy $4x^2 - 2(m+1)x + m$ ma dwa różne pierwiastki…
12. Zadanie 12Rozwiąż równanie $\displaystyle \small \cos 2x = \frac{\sqrt{2}}{2} (\cos x - \sin x)$ w przedziale $\langle0, \pi\rangle$.
13. Zadanie 13Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej…
14. Zadanie 14Dane są parabola o równaniu $y = x^2$ oraz punkty $A = (0, 2)$ i $B = (1, 3)$ (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie…
15. Zadanie 15Pewien zakład otrzymał zamówienie na wykonanie prostopadłościennego zbiornika (całkowicie otwartego od góry) o…