Arkusz Matury rozszerzonej z matematyki, maj 2021

15 zadań180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1Różnica $\cos^2 165^\circ - \sin^2 165^\circ$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.2Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji $𝑓$ określonej dla każdej liczby rzeczywistej $𝑥$ .Zamknięte · 1 pkt
zad.3Wielomian $W(x) = x^4 + 81$ jest podzielny przezZamknięte · 1 pkt
zad.4Liczba różnych pierwiastków równania $3x + |x - 4| = 0$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.5Oblicz granicę $\lim_{n\to\infty} \small\displaystyle\frac{(3n+2)^2-(1-2n)^2}{(2n-1)^2}$ W poniższą lukę wpisz kolejno – od lewej do prawej –…1 pkt
zad.6Niech $\log_2 18=c$ . Wykaż, że $\displaystyle \small \log_3 4=\frac{4}{c-1}$ .Otwarte · 3 pkt
zad.7Rozwiąż nierówność: $\displaystyle \small \frac{2x - 1}{1 - x} \leq \frac{2 + 2x}{5x}$ Otwarte · 3 pkt
zad.8Dany jest trójkąt równoboczny $ABC$ . Na bokach $AB$ i $AC$ wybrano punkty – odpowiednio – $D$ i $E$ takie, że…Otwarte · 3 pkt
zad.9Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że…Otwarte · 4 pkt
zad.10Prosta przechodząca przez punkty $A = (8, -6)$ i $B = (5, 15)$ jest styczna do okręgu o środku w punkcie $O = (0, 0)$ . Oblicz promień tego okręgu…Otwarte · 4 pkt
zad.11Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których trójmian kwadratowy $4x^2 - 2(m+1)x + m$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$ …Otwarte · 3 pkt
zad.12Rozwiąż równanie $\displaystyle \small \cos 2x = \frac{\sqrt{2}}{2} (\cos x - \sin x)$ w przedziale $\langle0, \pi\rangle$ .Otwarte · 5 pkt
zad.13Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ . Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta.…Otwarte · 4 pkt
zad.14Dane są parabola o równaniu $y = x^2$ oraz punkty $A = (0, 2)$ i $B = (1, 3)$ (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty $ABC$ , których wierz…Otwarte · 6 pkt
zad.15Pewien zakład otrzymał zamówienie na wykonanie prostopadłościennego zbiornika (całkowicie otwartego od góry) o pojemności $144 \, \text{m}^3$ .…Otwarte · 7 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka