Zadanie nr 12 z Matury rozszerzonej z fizyki 2025

Energie kinetyczne jądra pierwiastka $\mathrm{X}$ i cząstki $\alpha$, tuż po rozpadzie jądra ${}^{238}_{94}\mathrm{Pu}$, oznaczymy – odpowiednio – jako $E_{kin\ \mathrm{X}}$ i $E_{kin\ \alpha}$.

Oblicz iloraz $\dfrac{E_{kin\ \mathrm{X}}}{E_{kin\ \alpha}}$. Zapisz obliczenia.

Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu.

Próbka $\mathcal{Z}$ zawierająca izotop plutonu ${}^{238}_{94}\mathrm{Pu}$ wytwarza energię w postaci ciepła na skutek rozpadu promieniotwórczego tego izotopu plutonu. Moc cieplną generowaną przez tę próbkę oznaczymy jako $P$.

Próbka $\mathcal{Z}$ – w pewnej chwili $t_0$ – wytwarzała moc cieplną równą $P_0 = 100\ \mathrm{J/s}$.

Dokładnie po czasie $t = 5\ \mathrm{lat}$ od chwili $t_0$ moc cieplna spadła do wartości $P_t = 96{,}13\ \mathrm{J/s}$.

Przyjmij, że moc cieplna wytwarzana przez próbkę $\mathcal{Z}$ jest wprost proporcjonalna do liczby jąder izotopu plutonu ${}^{238}_{94}\mathrm{Pu}$ pozostających w próbce $\mathcal{Z}$.

Oblicz $T$ – czas połowicznego rozpadu izotopu plutonu ${}^{238}_{94}\mathrm{Pu}$. Zapisz obliczenia.
Wynik podaj w latach, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.

Wskazówki: 1) Jeśli $a^c = b$ oraz $a > 0,\ a \neq 1,\ b > 0,$ to $c = \log_a b$.

2) Możesz wykorzystać wzór: $\log_a b = \frac{\log_{10} b}{\log_{10} a}$ dla $a > 0,\ a \neq 1,\ b > 0$.