Zadanie nr 31 z Matury podstawowej z matematyki 2022

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b \neq a$, spełniona jest nierówność $\small\displaystyle\frac{a^2 + b^2}{2} > \left(\frac{a + b}{2}\right)^2$.