Arkusz Matury podstawowej z matematyki, maj 2022

35 zadań180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1Liczba $\left(2\sqrt{8}-3\sqrt{2}\right)^2$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.2Dodatnie liczby $x$ i $y$ spełniają warunek $2x=3y$ . Wynika stąd, że wartość wyrażenia $\small\displaystyle{\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.3Liczba $4\log_4 2+2\log_4 8$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.4Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o $10\%$ w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa $78\ 732$ z…Zamknięte · 1 pkt
zad.5Liczba $3^{2+\frac{1}{4}}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.6Rozwiązaniem układu równań $\begin{cases} 11x - 11y = 1 \\ 22x + 22y = -1 \end{cases}$ jest para liczb: $x = x_0$ , $y = y_0$ . WtedyZamknięte · 1 pkt
zad.7Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\small\displaystyle\frac{2}{5}-\frac{x}{3}>\frac{x}{5}$ jest przedziałZamknięte · 1 pkt
zad.8Iloczyn wszystkich rozwiązań równania $2x(x^2 - 9)(x + 1) = 0$ jest równyZamknięte · 1 pkt
zad.9Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ . Iloczyn $f(-3)\cdot f(0)\cdot f(4)$ jest równyZamknięte · 1 pkt
zad.10Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej na zbiorze $\langle-4,5\rangle$ . Funkcję $g$ określono za pomocą funkcji $f$ . Wykres funkc…Zamknięte · 1 pkt
zad.11Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem ${f(x) =-\displaystyle\frac{1}{3}(x+3)+5}$ jest liczbaZamknięte · 1 pkt
zad.12Wykresem funkcji kwadratowej $f(x) = 3x^2 + bx + c$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $W = (-3, 2)$ . Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej…Zamknięte · 1 pkt
zad.13Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=\small\displaystyle\frac{2n^2-30n}{n}$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$ . Wtedy $a_7$ jest równyZamknięte · 1 pkt
zad.14W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ , określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ , $a_5 = -31$ oraz $a_{10} = -66$ . Różnica tego ciągu jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.15Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego $(a_n)$ , określonego dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$ , są dodatnie i $9a_5=4a_3$ . Wtedy…Zamknięte · 1 pkt
zad.16Liczba $\cos12^\circ\cdot\sin78^\circ+\sin12^\circ\cdot\cos78^\circ$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.17Punkty $A$ , $B$ , $C$ leżą na okręgu o środku $S$ . Punkt $D$ jest punktem przecięcia cięciwy $AC$ i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu $B$ . Miara kąta…Zamknięte · 1 pkt
zad.18Punkty $A$ , $B$ , $P$ leżą na okręgu o środku $S$ i promieniu $6$ . Czworokąt $ASBP$ jest rombem, w którym kąt ostry $PAS$ ma miarę $60^\circ$ (zobacz rysunek…Zamknięte · 1 pkt
zad.19Wysokość trójkąta równobocznego jest równa $6\sqrt{3}$ . Pole tego trójkąta jest równeZamknięte · 1 pkt
zad.20Boki równoległoboku mają długości $6$ i $10$ , a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę $120^\circ$ . Pole tego równoległoboku jest równeZamknięte · 1 pkt
zad.21Punkty $A = (-2,6)$ oraz $B = (3,b)$ leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy $b$ jest równeZamknięte · 1 pkt
zad.22Dane są cztery proste $k$ , $l$ , $m$ , $n$ o równaniach: - $k: y=-x+1$ - $l: y=\displaystyle\frac{2}{3}x+1$ - $m: y=-\displaystyle\frac{3}{2}x+4$ -…Zamknięte · 1 pkt
zad.23Punkty $K=(4,-10)$ i $L=(b,2)$ są końcami odcinka $KL$ . Pierwsza współrzędna środka odcinka $KL$ jest równa $(-12)$ . Wynika stąd, żeZamknięte · 1 pkt
zad.24Punkty $A=(-4,4)$ i $B=(4,0)$ są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu $ABCD$ . Przekątna tego kwadratu ma długośćZamknięte · 1 pkt
zad.25Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości $7\ \text{cm}$ i $10\ \text{cm}$ . Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza…Zamknięte · 1 pkt
zad.26Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $a$ . Punkty $E, F, G, B$ są wierzchołkami ostrosłupa $EFGB$ (zobacz rysunek). Pole powierzchni…Zamknięte · 1 pkt
zad.27Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez $5$ jestZamknięte · 1 pkt
zad.28Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: $2x, 4, 6, 8, 11, 13$ , jest równa $5$ . Wynika stąd, żeZamknięte · 1 pkt
zad.29Rozwiąż nierówność: $3x^2-2x-9\geq7$ Otwarte · 2 pkt
zad.30W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ , określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ , $a_1 = -1$ i $a_4 = 8$ . Oblicz sumę stu początkowych kolejnych…Otwarte · 2 pkt
zad.31Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b \neq a$ , spełniona jest nierówność…Otwarte · 2 pkt
zad.32Kąt $\alpha$ jest ostry i $\tg \alpha = 2$ . Oblicz wartość wyrażenia $\sin^2 \alpha$ .Otwarte · 2 pkt
zad.33Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$ , w którym $|AC| = |BC|$ . Dwusieczna kąta $BAC$ przecina bok $BC$ w takim punkcie $D$ , że trójkąty $ABC$ i $BDA$ są p…Otwarte · 2 pkt
zad.34Ze zbioru dziewięcioelementowego $M = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie $A$ po…Otwarte · 2 pkt
zad.35Wykres funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x) = ax^2 + bx + c$ ma z prostą o równaniu $y = 6$ dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty…Otwarte · 5 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka