Arkusz Matury rozszerzonej z matematyki, maj 2025

13 zadań180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1W warunkach laboratoryjnych obserwowano dynamikę wzrostu liczebności populacji pewnego gatunku bakterii. Liczebność $N$ populacji bakterii…Otwarte · 2 pkt
zad.2Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $b$ takich, że…Otwarte · 3 pkt
zad.3W trójkącie równobocznym $ABC$ punkt $D$ leży na boku $BC$ . Stosunek pola trójkąta $ABD$ do pola trójkąta $ADC$ jest równy…Otwarte · 3 pkt
zad.4Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od…Otwarte · 3 pkt
zad.5Rozwiąż nierówność $|x - 2| - 2 \cdot |x + 3| < -2$ Zapisz obliczenia.Otwarte · 4 pkt
zad.6Ciąg $(a_n)$ , określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ , jest geometryczny i zbieżny. W tym ciągu $a_1 + a_3 = 20$ i $a_1^2 + a_3^2 = 328$ .…Otwarte · 4 pkt
zad.7W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ punkt $E$ jest środkiem ramienia $AD$ , a punkt $F$ jest środkiem ramienia $BC$ trapezu. Stosunek pola trapezu…Otwarte · 4 pkt
zad.8W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są okręgi $\mathcal{O}_1$ oraz $\mathcal{O}_2$ o równaniach: -…Otwarte · 5 pkt
zad.9Rozwiąż równanie $3 \cos^2x + \sqrt{3} \sin(2x) - 3 \sin^2x = 0$ w przedziale $[-\pi, \pi]$ . Zapisz obliczenia.Otwarte · 5 pkt
zad.10Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$ . Krawędź boczna $SA$ jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź podstawy ma długość $3\sqrt{34}$ .…Otwarte · 5 pkt
zad.11Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = (2 - m)x^2 - 2(2m + 1)x + m + 8$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ , gdzie $m$ jest liczbą rzeczywistą…Otwarte · 6 pkt
zad.12.1Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od $5$ , a odległość środka podstawy od tworzącej jest równa $5$ . Wykaż, że objętość $V$ …Otwarte · 2 pkt
zad.12.2Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od $5$ , a odległość środka podstawy od tworzącej jest równa $5$ . Objętość $V$ stożka,…Otwarte · 4 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka