Arkusz Matury rozszerzonej z matematyki, czerwiec 2020

15 zadań • Matura rozszerzona • Matematyka. Rozwiązuj online w kolejności jak na egzaminie - po każdym zadaniu sprawdzisz odpowiedź i dostaniesz ocenę AI.

Zadania z tego arkusza

1. Zadanie 1Wielomian $W$ określony wzorem $W(x) = x^{2019} - 3x^{2000} + 2x + 6$
2. Zadanie 2Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = \small\displaystyle\frac{3n^2+7n-5}{11-5n+5n^2}$ dla każdej liczby naturalnej…
3. Zadanie 3Mamy dwie urny. W pierwszej są $3$ kule białe i $7$ kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i $9$ kul czarnych. Rzucamy…
4. Zadanie 4Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego $\left(x\sqrt{2}+y\sqrt{3}\right)^4$ do postaci $ax^4+bx^3y+cx^2y^2+dxy^3+ey^4$…
5. Zadanie 5W trójkącie $ABC$ bok $AB$ jest $3$ razy dłuższy od boku $AC$, a długość boku $BC$ stanowi $\small\displaystyle\frac{4}{5}$ długości…
6. Zadanie 6Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$, dla których równanie ${|x-5|=(a-1)^2-4}$ ma dwa różne rozwiązania dodatnie.
7. Zadanie 7Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC|=|BC|=6$, a punkt $D$ jest środkiem podstawy $AB$. Okrąg o środku $D$ jest…
8. Zadanie 8Liczby dodatnie $a$ i $b$ spełniają równość $a^2 + 2a = 4b^2 + 4b$. Wykaż, że $a = 2b$.
9. Zadanie 9Rozwiąż równanie $3\cos 2x + 10\cos^2 x = 24\sin x - 3$ dla $x \in \langle 0, 2\pi \rangle$.
10. Zadanie 10W trzywyrazowym ciągu geometrycznym $(a_1, a_2, a_3)$ spełniona jest równość…
11. Zadanie 11Dane jest równanie kwadratowe $x^2 - (3m + 2)x + 2m^2 + 7m - 15 = 0$ z niewiadomą $x$. Wyznacz wszystkie wartości parametru…
12. Zadanie 12Prosta o równaniu $x + y - 10 = 0$ przecina okrąg o równaniu ${x^2 + y^2 - 8x - 6y + 8 = 0}$ w punktach $K$ i $L$. Punkt $S$ jest…
13. Zadanie 13Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy…
14. Zadanie 14Podstawą ostrosłupa czworokątnego $ABCDS$ jest trapez $ABCD$ ($AB \parallel CD$). Ramiona tego trapezu mają długości $|AD|=10$ i…
15. Zadanie 15Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów…