Arkusz Matury rozszerzonej z matematyki, czerwiec 2020

15 zadań180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1Wielomian $W$ określony wzorem $W(x) = x^{2019} - 3x^{2000} + 2x + 6$ Zamknięte · 1 pkt
zad.2Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = \small\displaystyle\frac{3n^2+7n-5}{11-5n+5n^2}$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$ . Granica tego…Zamknięte · 1 pkt
zad.3Mamy dwie urny. W pierwszej są $3$ kule białe i $7$ kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i $9$ kul czarnych. Rzucamy symetryczną…Zamknięte · 1 pkt
zad.4Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego $\left(x\sqrt{2}+y\sqrt{3}\right)^4$ do postaci $ax^4+bx^3y+cx^2y^2+dxy^3+ey^4$ współczynnik $c$ jest…Zamknięte · 1 pkt
zad.5W trójkącie $ABC$ bok $AB$ jest $3$ razy dłuższy od boku $AC$ , a długość boku $BC$ stanowi $\small\displaystyle\frac{4}{5}$ długości boku $AB$ . Oblicz…Otwarte · 2 pkt
zad.6Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$ , dla których równanie ${|x-5|=(a-1)^2-4}$ ma dwa różne rozwiązania dodatnie.Otwarte · 3 pkt
zad.7Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$ , w którym $|AC|=|BC|=6$ , a punkt $D$ jest środkiem podstawy $AB$ . Okrąg o środku $D$ jest styczny do prostej $AC$ …Otwarte · 3 pkt
zad.8Liczby dodatnie $a$ i $b$ spełniają równość $a^2 + 2a = 4b^2 + 4b$ . Wykaż, że $a = 2b$ .Otwarte · 3 pkt
zad.9Rozwiąż równanie $3\cos 2x + 10\cos^2 x = 24\sin x - 3$ dla $x \in \langle 0, 2\pi \rangle$ .Otwarte · 4 pkt
zad.10W trzywyrazowym ciągu geometrycznym $(a_1, a_2, a_3)$ spełniona jest równość $a_1 + a_2 + a_3 = \small\displaystyle\frac{21}{4}$ . Wyrazy $a_1$ ,…Otwarte · 5 pkt
zad.11Dane jest równanie kwadratowe $x^2 - (3m + 2)x + 2m^2 + 7m - 15 = 0$ z niewiadomą $x$ . Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których…Otwarte · 4 pkt
zad.12Prosta o równaniu $x + y - 10 = 0$ przecina okrąg o równaniu ${x^2 + y^2 - 8x - 6y + 8 = 0}$ w punktach $K$ i $L$ . Punkt $S$ jest środkiem cięciwy $KL$ .…Otwarte · 4 pkt
zad.13Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry $1$ i dokładnie…Otwarte · 4 pkt
zad.14Podstawą ostrosłupa czworokątnego $ABCDS$ jest trapez $ABCD$ ( $AB \parallel CD$ ). Ramiona tego trapezu mają długości $|AD|=10$ i $|BC|=16$ , a miara…Otwarte · 6 pkt
zad.15Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe…Otwarte · 7 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka