Arkusz Matury podstawowej z matematyki, maj 2026

37 zadań180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym

Zadania z tego arkusza

zad.1Liczba $\displaystyle \sqrt{\frac{25}{8}}\cdot\sqrt{2}+2^{-1}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.2Klient wpłacił do banku $10\,000 \text{ zł}$ na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $6\%$ …Zamknięte · 1 pkt
zad.3Liczba $\displaystyle \sqrt{5\sqrt{5}}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.4Liczba $\log_8 4 - \log_8 32$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.5Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.Zamknięte · 1 pkt
zad.6Wartość wyrażenia $x^2 + 10x + 25$ dla $x = \sqrt{2} - 5$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.7Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $n$ liczba $7n^2 + 21n$ jest podzielna przez $14$ .Otwarte · 2 pkt
zad.8Dane jest równanie $3(x + 3)(x - m)(2x + 4) = 0$ gdzie $x$ jest niewiadomą, natomiast $m$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Suma wszystkich…Zamknięte · 1 pkt
zad.9Rozwiązaniem równania $\displaystyle\frac{x + 2}{3x - 1} = \frac{2}{5}$ jest liczbaZamknięte · 1 pkt
zad.10Rozwiąż nierówność $3x^2 + 4x \geq 6x + 8$ Zapisz obliczenia.Otwarte · 2 pkt
zad.11Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika. Rodzaj biletu Cena w złotych --------------…Otwarte · 2 pkt
zad.12.1Funkcja $f$ jest określona następująco: $f(x)=\begin{cases}x+2 & \text{dla }x\in[-4,2]\\-x+5 & \text{dla }x\in(2,5)\end{cases}$ Wykres funkcji…Otwarte · 2 pkt
zad.12.2Funkcja $f$ jest określona następująco: $f(x)=\begin{cases}x+2 & \text{dla }x\in[-4,2]\\-x+5 & \text{dla }x\in(2,5)\end{cases}$ Wykres funkcji…Otwarte · 2 pkt
zad.13.1Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = ax + b$ , gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie…Zamknięte · 1 pkt
zad.13.2Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = ax + b$ , gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie…Zamknięte · 1 pkt
zad.14W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $W = (3, -2)$ . Funkcja…Otwarte · 4 pkt
zad.15Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=3n+5$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$ . Trzywyrazowy ciąg $(a_1,a_9,a_k)$ jest geometryczny. Oblicz $k$ .…Otwarte · 3 pkt
zad.16Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . W tym ciągu $a_1 = 1$ oraz $a_5 = 17$ . Dokończ zdanie. Wybierz…Zamknięte · 1 pkt
zad.17Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek…Otwarte · 1 pkt
zad.18Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ , w którym bok $AC$ jest przeciwprostokątną oraz $|BC| = 2$ i $|AC| = 2\sqrt{10}$ . Oznaczmy kąt $BCA$ przez $\gamma$ …Zamknięte · 1 pkt
zad.19Punkty $A$ , $B$ , $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$ . Punkt $B$ leży na krótszym łuku $AC$ . Kąt $CDA$ ma miarę $50^\circ$ , a kąt $COB$ ma miarę…Zamknięte · 1 pkt
zad.20Na płaszczyźnie dane są cztery proste: $k$ , $l$ , $m$ oraz $n$ . Proste $k$ oraz $l$ są równoległe. Prosta $m$ przecina proste $k$ oraz $l$ w punktach –…Zamknięte · 1 pkt
zad.21Dany jest trójkąt $KLM$ , w którym $|KM| = a$ oraz $|LM| = b$ . Dwusieczna kąta $LMK$ przecina bok $KL$ w punkcie $N$ (zobacz rysunek). Wykaż, że…Otwarte · 2 pkt
zad.22W okrąg $\mathcal{O}$ o promieniu $9\sqrt{3}$ wpisano trójkąt równoboczny $\mathcal{T}$ . Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w…Otwarte · 1 pkt
zad.23Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\displaystyle\frac{3 \sin \alpha + 4 \cos \alpha}{4 \cos \alpha} = 6.$ Dokończ zdanie. Wybierz…Zamknięte · 1 pkt
zad.24.1W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A = (0, -3)$ , $B = (2, 1)$ oraz $C = (0, 2)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.…Zamknięte · 1 pkt
zad.24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A = (0, -3)$ , $B = (2, 1)$ oraz $C = (0, 2)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.…Zamknięte · 1 pkt
zad.25W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $O$ o środku w punkcie $S = (1, -3)$ i o promieniu $5$ . Oceń prawdziwość poniższych…Zamknięte · 1 pkt
zad.26W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y = -\frac{1}{3}x + 2$ . Prosta $l$ jest równoległa do prostej $k$ i p…Zamknięte · 1 pkt
zad.27Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość $8\sqrt{3}$ . Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona…Otwarte · 2 pkt
zad.28Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca. Dokończ zdanie. Wybierz…Zamknięte · 1 pkt
zad.29Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ (np.: $321$ ,…Zamknięte · 1 pkt
zad.30Dane są dwa zbiory cyfr: $X = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ oraz $Y = \{0, 2, 4, 6, 8\}$ . Losujemy jedną cyfrę ze zbioru $X$ , a następnie losujemy jedną…Otwarte · 2 pkt
zad.31Nauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie porównuje wyniki uzyskane przez uczniów dwóch klas: klasy IV A oraz klasy IV B. Na dwóch…Zamknięte · 1 pkt
zad.32Średnia arytmetyczna trzech liczb: $a$ , $b$ , $c$ , jest równa $2$ . Średnia arytmetyczna czterech liczb: $d$ , $e$ , $f$ , $g$ , jest równa $5{,}5$ . Dokończ zdanie.…Zamknięte · 1 pkt
zad.33.1W chwili $t = 0$ z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość $h$ , na której znajduje się piłeczka w danej…Zamknięte · 1 pkt
zad.33.2W chwili $t = 0$ z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość $h$ , na której znajduje się piłeczka w danej…Zamknięte · 1 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka