Arkusz Matury podstawowej z matematyki, czerwiec 2025 (termin dodatkowy)

34 zadania180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1Liczby $x_1$ i $x_2$ są różnymi rozwiązaniami równania $|x - 6| = 4$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloczyn…Zamknięte · 1 pkt
zad.2Liczba $256 \cdot \sqrt[3]{8^2}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.3Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz Prawda, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo Fałsz – jeśli jest fałszywe.Zamknięte · 1 pkt
zad.4Liczba $(\sqrt{3} + 1)^2 - \sqrt{12}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.5Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $a$ , która przy dzieleniu przez $5$ daje resztę $1$ , i dla każdej liczby całkowitej $b$ , która przy dzieleniu…Otwarte · 3 pkt
zad.6Dana jest nierówność $\small\displaystyle8 - \frac{1 - 2x}{2} \geq 3x$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.…Zamknięte · 1 pkt
zad.7Równanie $4(x - 1)^2 (x^2 - 25) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnieZamknięte · 1 pkt
zad.8W maju 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie $1410$ drzew. Po roku stwierdzono, że uschło $20\%$ drzew w pierwszym sadzie i $15\%$ …Otwarte · 2 pkt
zad.9Rozwiąż nierówność $x(x + 4) < x - 2$ . Zapisz obliczenia.Otwarte · 3 pkt
zad.10Funkcja $f$ jest określona następująco:…4 pkt
zad.11Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $\displaystyle \small f(x) = \frac{1}{2}x - k$ , gdzie $k$ jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe…Zamknięte · 1 pkt
zad.12Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = 5x$ . W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $f$ przesunięto o jedną…Zamknięte · 1 pkt
zad.13W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji kwadratowej $f$ przechodzi przez punkt $(2, 15)$ . Oś symetrii tego wykresu jest…Otwarte · 3 pkt
zad.14.1Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 3n^2 - 3n$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród…Zamknięte · 2 pkt
zad.14.2Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 3n^2 - 3n$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz…Zamknięte · 1 pkt
zad.15.1W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ , określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ , dane są wyrazy: $a_1 = 52$ oraz $a_{25} = 2$ . Dokończ zdanie.…Zamknięte · 1 pkt
zad.15.2W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ , określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ , dane są wyrazy: $a_1 = 52$ oraz $a_{25} = 2$ . Dokończ zdanie.…Zamknięte · 1 pkt
zad.16Trzywyrazowy ciąg $(4, m, m - 1)$ jest geometryczny, gdy liczba $m$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.17Liczba $\displaystyle \small \frac{\sin^3 25^\circ + \sin 25^\circ \cdot \cos^2 25^\circ}{\cos 25^\circ}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.18Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych $\alpha$ oraz $\beta$ (zobacz rysunek). Sinus kąta $\alpha$ jest równy…Zamknięte · 1 pkt
zad.19.1Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości $10$ , $24$ , $26$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.…Zamknięte · 1 pkt
zad.19.2Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości $10$ , $24$ , $26$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.…Zamknięte · 1 pkt
zad.20Na dziesięciokącie foremnym $ABCDEFGHIJ$ opisano okrąg o środku w punkcie $S$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź…Zamknięte · 1 pkt
zad.21Kwadrat $K_2$ jest podobny do kwadratu $K_1$ w skali $5$ (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa $78$ . Dokończ zdanie. Wybierz…Zamknięte · 1 pkt
zad.22W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y = 5x + 7.$ Prosta $l$ jest równoległa do prostej $k$ i przecina oś…Otwarte · 2 pkt
zad.23W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $O$ o równaniu $O: \ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9$ Okrąg $\mathcal{K}$ jest obrazem…Zamknięte · 1 pkt
zad.24Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe $94{,}5$ . Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka…Otwarte · 4 pkt
zad.25Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe $20$ . Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy…Zamknięte · 1 pkt
zad.26Tworząca stożka ma długość $6$ . Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $60^\circ$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.…Zamknięte · 1 pkt
zad.27Dane są dwa zbiory: $X = \{-3, \ -2, \ -1, \ 0, \ 1, \ 2\}$ oraz $Y = \{-2, \ -1, \ 0, \ 1\}$ . Losujemy jedną liczbę ze zbioru $X$ , a następnie…Otwarte · 2 pkt
zad.28Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra $0$ , jestZamknięte · 1 pkt
zad.29Średnia arytmetyczna trzech liczb: $a$ , $b$ , $c$ , jest równa $12$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia…Zamknięte · 1 pkt
zad.30W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez $32$ uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki.…3 pkt
zad.31Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk $Z$ ze sprze…Zamknięte · 1 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka