Arkusz Matury rozszerzonej z matematyki, maj 2019

15 zadań180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1Dla dowolnych liczb $x > 0$ , $x \neq 1$ , $y > 0$ , $y \neq 1$ wartość wyrażenia $\left(\log_\frac{1}{x} y\right) \cdot \left(\log_\frac{1}{y} x\right)$ …Zamknięte · 1 pkt
zad.2Liczba $\cos^2 105^\circ - \sin^2 105^\circ$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.3Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji $y = f (x)$ , który jest złożony z dwóch półprostych $AD$ i $CE$ oraz dwóch odcinków $AB$ i $BC$ , gdz…Zamknięte · 1 pkt
zad.4Zdarzenia losowe $A$ i $B$ zawarte w $\Omega$ są takie, że prawdopodobieństwo zdarzenia $B'$ , przeciwnego do zdarzenia $B$ , jest równe…Zamknięte · 1 pkt
zad.5Oblicz granicę $\lim_{n \to \infty} \left( \displaystyle\frac{9n^3 + 11n^2}{7n^3 + 5n^2 + 3n + 1} - \frac{n^2}{3n^2 + 1} \right)$ Wpisz w…Otwarte · 2 pkt
zad.6Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr $1, 3, 5, 7, 9$ , bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz…Otwarte · 3 pkt
zad.7Punkt $P = (10, 2429)$ leży na paraboli o równaniu $y = 2x^2 + x + 2219$ . Prosta o równaniu kierunkowym $y = ax + b$ jest styczna do tej…Otwarte · 1 pkt
zad.8Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych $x$ i $y$ , takich że $x 2.$ Otwarte · 3 pkt
zad.9Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$ , w którym $|AC| = |BC|$ . Na ramieniu $AC$ tego trójkąta wybrano punkt $M$ ( $M \neq A$ i $M \neq C$ ), a na ramieniu…Otwarte · 3 pkt
zad.10Punkt $D$ leży na boku $AB$ trójkąta $ABC$ oraz $|AC| = 16$ , $|AD| = 6$ , $|CD| = 14$ i $|BC| = |BD|$ . Oblicz obwód trójkąta $ABC$ .Otwarte · 4 pkt
zad.11Dane są okręgi o równaniach $x^2 + y^2 - 12x - 8y + 43 = 0$ i $x^2 + y^2 - 2ax + 4y + a^2 - 77 = 0$ . Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$ , dla…Otwarte · 6 pkt
zad.12Trzywyrazowy ciąg $(a, b, c)$ o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg…Otwarte · 6 pkt
zad.13Wielomian określony wzorem $W(x) = 2x^3 + (m^3 + 2)x^2 - 11x - 2(2m+1)$ jest podzielny przez dwumian $(x-2)$ oraz przy dzieleniu przez dwumian…Otwarte · 6 pkt
zad.14Rozwiąż równanie…Otwarte · 4 pkt
zad.15Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości $V = 2$ . Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów,…Otwarte · 7 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka