Arkusz Matury rozszerzonej z matematyki, maj 2019

15 zadań • Matura rozszerzona • Matematyka. Rozwiązuj online w kolejności jak na egzaminie - po każdym zadaniu sprawdzisz odpowiedź i dostaniesz ocenę AI.

Zadania z tego arkusza

1. Zadanie 1Dla dowolnych liczb $x > 0$, $x \neq 1$, $y > 0$, $y \neq 1$ wartość wyrażenia…
2. Zadanie 2Liczba $\cos^2 105^\circ - \sin^2 105^\circ$ jest równa
3. Zadanie 3Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji $y = f (x)$, który jest złożony z dwóch półprostych $AD$ i $CE$ oraz dwóch…
4. Zadanie 4Zdarzenia losowe $A$ i $B$ zawarte w $\Omega$ są takie, że prawdopodobieństwo zdarzenia $B'$, przeciwnego do zdarzenia $B$, jest…
5. Zadanie 5Oblicz granicę…
6. Zadanie 6Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr $1, 3, 5, 7, 9$, bez powtarzania jakiejkolwie…
7. Zadanie 7Punkt $P = (10, 2429)$ leży na paraboli o równaniu $y = 2x^2 + x + 2219$. Prosta o równaniu kierunkowym $y = ax + b$ jest styc…
8. Zadanie 8Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych $x$ i $y$, takich że $x<y$, i dowolnej dodatniej liczby…
9. Zadanie 9Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC| = |BC|$. Na ramieniu $AC$ tego trójkąta wybrano punkt $M$ ($M \neq A$ i…
10. Zadanie 10Punkt $D$ leży na boku $AB$ trójkąta $ABC$ oraz $|AC| = 16$, $|AD| = 6$, $|CD| = 14$ i $|BC| = |BD|$. Oblicz obwód trójkąta $ABC$.
11. Zadanie 11Dane są okręgi o równaniach $x^2 + y^2 - 12x - 8y + 43 = 0$ i $x^2 + y^2 - 2ax + 4y + a^2 - 77 = 0$. Wyznacz wszystkie…
12. Zadanie 12Trzywyrazowy ciąg $(a, b, c)$ o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg…
13. Zadanie 13Wielomian określony wzorem $W(x) = 2x^3 + (m^3 + 2)x^2 - 11x - 2(2m+1)$ jest podzielny przez dwumian $(x-2)$ oraz przy…
14. Zadanie 14Rozwiąż równanie…
15. Zadanie 15Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości $V = 2$. Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych…