Arkusz Matury podstawowej z matematyki, maj 2025

35 zadań180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1Liczba $\left(\sqrt{32} - \sqrt{2}\right)^2$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.2Liczba $\displaystyle\frac{5^{12} + 5^{13} + 5^{14}}{5^{12}}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.3Liczba $\log_3 108 - 2\log_3 2$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.4Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wartość wyrażenia $(3x + 2)^2 - (2x - 3)^2$ jest równa wartości wyrażeniaZamknięte · 1 pkt
zad.5Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej $n$ liczba $3n^2 + 2n + 7$ jest podzielna przez $4$ .Otwarte · 2 pkt
zad.6Dana jest nierówność $3 - 2(1 - 2x) \geq 2x - 17$ Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb…Zamknięte · 1 pkt
zad.7Równanie $2x(x + 3)(x^2 + 25) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnieZamknięte · 1 pkt
zad.8Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-2)$ oraz różnej od $0$ wartość wyrażenia…Zamknięte · 1 pkt
zad.9Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę $1\,200\,000$ złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu…Otwarte · 2 pkt
zad.10Rozwiąż nierówność $3(2x^2 + 1) < 11x$ . Zapisz obliczenia.Otwarte · 2 pkt
zad.11Funkcja $f$ jest określona następująco:…Otwarte · 4 pkt
zad.12.1W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek).…Otwarte · 2 pkt
zad.12.2W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek).…Zamknięte · 1 pkt
zad.12.3W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek).…Otwarte · 1 pkt
zad.13Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = (3 - m)x - 4$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja $f$ nie ma…Zamknięte · 1 pkt
zad.14.1Ciąg $(a_n)$ jest określony następująco:…Zamknięte · 1 pkt
zad.14.2Ciąg $(a_n)$ jest określony następująco:…Zamknięte · 1 pkt
zad.15Wyznacz wartość $m$ , dla której trzywyrazowy ciąg $(2m + 11, \ m^2 + 3, \ 5 - m)$ jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.Otwarte · 3 pkt
zad.16Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ , w którym $a_1 = 27$ oraz $a_2 = 9$ . Dokoncz zdanie. Wybierz…Zamknięte · 1 pkt
zad.17Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\sqrt{3} \tg \alpha = 2 \sin \alpha$ . Dokoncz zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.…Zamknięte · 1 pkt
zad.18.1Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ , w którym bok $BC$ jest przeciwprostokątną, przyprostokątna $AB$ ma długość $6$ , a środkowa $CD$ ma długość $5$ . Ozn…Zamknięte · 1 pkt
zad.18.2Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ , w którym bok $BC$ jest przeciwprostokątną, przyprostokątna $AB$ ma długość $6$ , a środkowa $CD$ ma długość $5$ . Ozn…Zamknięte · 1 pkt
zad.19Punkty $A$ , $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$ . Miara kąta $BCA$ jest równa $50^\circ$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz…Zamknięte · 1 pkt
zad.20W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są: $|AC| = |BC| = 4$ i $|AB| = 3$ . Na boku $BC$ , między punktami $B$ i $C$ , wybrano taki punkt $D$ , że trójkąty $ABC$ …Zamknięte · 1 pkt
zad.21Dany jest trójkąt $ABC$ , w którym $|AB| = 11$ , $|BC| = 12$ oraz $|\sphericalangle ABC| = 60^\circ$ (zobacz rysunek). Oceń prawdziwość poniższych…Zamknięte · 1 pkt
zad.22W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest kwadrat $ABCD$ , w którym $A = (4, -1)$ . Przekątne tego kwadratu przecinają się w…Zamknięte · 1 pkt
zad.23W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami $k: y = (m - 2)x + 5$ $l: y = -4x + (m + 3)$ Dokończ zdanie…Zamknięte · 1 pkt
zad.24W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkt $P = (0, 0)$ leży na okręgu $O$ o środku w punkcie $S = (2, 4)$ . Dokończ zdanie. Wybierz…Zamknięte · 1 pkt
zad.25Tworząca stożka ma długość $8$ . Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $120^{\circ}$ . Oblicz objętość tego stożka. Zapisz obliczenia.Otwarte · 3 pkt
zad.26Objętość sześcianu jest równa $729$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przekątnej tego sześcianu jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.27Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra $0$ , jestZamknięte · 1 pkt
zad.28Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od…Zamknięte · 1 pkt
zad.29Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ x,\ y,$ jest równa $3$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.…Zamknięte · 1 pkt
zad.30Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej $24$ uczniów. Na osi poziomej podano oceny,…Otwarte · 2 pkt
zad.31Rozważamy wszystkie prostopadłościany $ABCDEFGH$ , w których krawędź $BC$ ma długość $4$ oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z…Otwarte · 4 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka