Arkusz Matury podstawowej z matematyki, sierpień 2023 (termin poprawkowy)

36 zadań180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1Dana jest nierówność $|x - 5| < 2$ . Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych…Zamknięte · 1 pkt
zad.2Liczba $3\sqrt{45} - \sqrt{20}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.3Liczba $\log_{25} 1 - \frac{1}{2} \log_{25} 5$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.4Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $3n^3 + 18n^2 + 15n$ jest podzielna przez $6$ .Otwarte · 2 pkt
zad.5Wartość wyrażenia $\frac{3^{-1}}{\left(-\frac{1}{9}\right)^{-2}} \cdot 81$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.6Wartość wyrażenia $(2 - \sqrt{3})^2 - (\sqrt{3} - 2)^2$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.7Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $0$ wartość wyrażenia $\frac{1}{2x} - x$ jest równa wartości wyrażeniaZamknięte · 1 pkt
zad.8Równanie $\small\displaystyle\frac{(x^2 -3x)(x^2 + 1)}{x^2 - 25} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnieZamknięte · 1 pkt
zad.9Rozwiąż równanie $3x^3 - 2x^2 - 3x + 2 = 0$ . Zapisz obliczenia.Otwarte · 3 pkt
zad.10W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ , punkt $(-8, 6)$ jest punktem przecięcia prostych o równaniachZamknięte · 1 pkt
zad.11Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest liczba $1$ . Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt $(-1, 4)$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…Zamknięte · 1 pkt
zad.12Funkcja $f$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x) = \small\displaystyle\frac{x-k}{x^2+1}$ , gdzie $k$ jest pewną liczbą…Zamknięte · 1 pkt
zad.13Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = (x - 13)^2 - 256$ . Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba $(-3)$ . Dokończ zdanie.…Zamknięte · 1 pkt
zad.14.1W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y=f(x)$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź…Zamknięte · 1 pkt
zad.14.2W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y=f(x)$ (zobacz rysunek). Zapisz poniżej w postaci sumy przedziałów…Otwarte · 1 pkt
zad.14.3W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y=f(x)$ (zobacz rysunek). Funkcja $g$ jest określona za pomocą funkcji…Zamknięte · 1 pkt
zad.15Funkcje $A, B, C, D, E$ oraz $F$ są określone dla każdej liczby rzeczywistej $x$ . Wzory tych funkcji podano poniżej. Uzupełnij zdanie. Wybierz…Otwarte · 2 pkt
zad.16Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n =\small\displaystyle (-1)^n \cdot \frac{n+1}{2}$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Dokończ zdanie.…Zamknięte · 1 pkt
zad.17Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ , określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy $128$ , natomiast…Zamknięte · 1 pkt
zad.18Ciąg $(3x^2 + 5x, x^2, 20 - x^2)$ jest arytmetyczny. Oblicz $x$ . Zapisz obliczenia.Otwarte · 2 pkt
zad.19Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{7}$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Sinus kąta $\alpha$ je…Zamknięte · 1 pkt
zad.20Trapez $T_1$ , o polu równym $52$ i obwodzie $36$ , jest podobny do trapezu $T_2$ . Pole trapezu $T_2$ jest równe $13$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…Zamknięte · 1 pkt
zad.21Koło ma promień równy $3$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym $30^\circ$ jes…Zamknięte · 1 pkt
zad.22W okręgu $\mathcal{O}$ kąt środkowy $\beta$ oraz kąt wpisany $\alpha$ są oparte na tym samym łuku. Kąt $\beta$ ma miarę o $40^\circ$ większą od kąta…Zamknięte · 1 pkt
zad.23W trójkącie $ABC$ długość boku $AC$ jest równa $3$ , a długość boku $BC$ jest równa $4$ . Dwusieczna kąta $ACB$ przecina bok $AB$ w punkcie $D$ . Dokończ zdani…Zamknięte · 1 pkt
zad.24Dany jest trapez równoramienny $ABCD$ , w którym podstawa $CD$ ma długość $6$ , ramię $AD$ ma długość $4$ , a kąty $BAD$ oraz $ABC$ mają miarę $60^\circ$ (zoba…Otwarte · 2 pkt
zad.25W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są prosta $k$ o równaniu $y = \frac{3}{4}x - \frac{7}{4}$ oraz punkt $P = (12, -1)$ . Dokończ…Zamknięte · 1 pkt
zad.26W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku $S = (-1, 2)$ i promieniu $3$ . Dokończ zdanie. Wybierz…Zamknięte · 1 pkt
zad.27W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste o równaniach: - $y = \sqrt{3}x + 6$ - $y = -\sqrt{3}x + 6$ - $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x - 2$ ,…Otwarte · 1 pkt
zad.28W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkt $A = (-1, -4)$ jest wierzchołkiem równoległoboku $ABCD$ . Punkt $S = (2, 2)$ jest środkiem…Zamknięte · 1 pkt
zad.29.1Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą $6$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.…Zamknięte · 2 pkt
zad.29.2Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą $6$ . Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego…Otwarte · 1 pkt
zad.30Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jestZamknięte · 1 pkt
zad.31Ze zbioru pięciu liczb $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ po…Otwarte · 2 pkt
zad.32Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku. Dokończ zdanie.…Zamknięte · 1 pkt
zad.33Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po $196$ złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i…Otwarte · 4 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka