Arkusz Matury podstawowej z matematyki, sierpień 2022 (termin poprawkowy)

35 zadań180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1Liczba $\displaystyle \small \frac{8^{-40}}{2^{10}}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.2Liczba $\log_2 32 - \log_2 8$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.3Liczba $(5 - 2\sqrt{3})^2$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.4Cenę $x$ (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o $30\%$ , a następnie obniżono o $20\%$ w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym…Zamknięte · 1 pkt
zad.5Jednym z rozwiązań równania $5(x + 1) - x^2(x + 1) = 0$ jest liczbaZamknięte · 1 pkt
zad.6Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{8x - 3}{4} > 6x$ jest przedziałZamknięte · 1 pkt
zad.7Suma wszystkich rozwiązań równania $(2x - 1)(2x - 2)(x + 2) = 0$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.8Punkt $A = (1, 2)$ należy do wykresu funkcji $f$ , określonej wzorem $f(x) = (m^2 - 3)x^3 - m^2 + m + 1$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ . WtedyZamknięte · 1 pkt
zad.9Funkcja liniowa $f$ określona wzorem $f(x) = (2m - 5)x + 22$ jest rosnąca dlaZamknięte · 1 pkt
zad.10Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = x^2 + bx + c$ osiąga dla $x = 2$ wartość najmniejszą równą $4$ . WtedyZamknięte · 1 pkt
zad.11Dana jest funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = -2(x-2)(x+1)$ . Funkcja $f$ jest rosnąca w zbiorzeZamknięte · 1 pkt
zad.12Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej na zbiorze $\langle -2, 5 \rangle$ . Funkcja $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ następuj…Zamknięte · 1 pkt
zad.13Dane są ciągi $a_n = 3n$ oraz $b_n = 4n - 2$ , określone dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Liczba $10$ Zamknięte · 1 pkt
zad.14Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ , określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu $(a_n)$ są równe…Zamknięte · 1 pkt
zad.15W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem $1200$ guzików. Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej…Zamknięte · 1 pkt
zad.16Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość $6$ , a przeciwprostokątna $AB$ ma długość $3\sqrt{5}$ . Wtedy tangens kąta ostrego $CAB$ teg…Zamknięte · 1 pkt
zad.17Nie istnieje kąt ostry $\alpha$ taki, żeZamknięte · 1 pkt
zad.18Wierzchołki $A, B, C$ czworokąta $ABSC$ leżą na okręgu o środku $S$ . Kąt $ABS$ ma miarę $40^\circ$ (zobacz rysunek), a przekątna $BC$ jest dwusieczną…Zamknięte · 1 pkt
zad.19Punkty $A$ oraz $B$ leżą na okręgu o środku $S$ . Kąt środkowy $ASB$ ma miarę $100^\circ$ . Prosta $l$ jest styczna do tego okręgu w punkcie $A$ i tworzy z…Zamknięte · 1 pkt
zad.20Pole prostokąta jest równe $16$ , a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym $\alpha$ , takim, że $\sin \alpha = 0{,}2$ . Długość…Zamknięte · 1 pkt
zad.21Proste o równaniach $\displaystyle \small y = \frac{2}{3}x - 3$ oraz $y = (2m-1)x + 1$ są prostopadłe, gdyZamknięte · 1 pkt
zad.22Punkty $A = (1, -3)$ oraz $C = (-2, 4)$ są końcami przekątnej $AC$ rombu $ABCD$ . Środek przekątnej $BD$ tego rombu ma współrzędneZamknięte · 1 pkt
zad.23Punkty $A = (-6, 5)$ , $B = (5, 7)$ , $C = (10, -3)$ są wierzchołkami równoległoboku $ABCD$ . Długość przekątnej $BD$ tego równoległoboku jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.24Obrazem prostej o równaniu $y = 2x + 5$ w symetrii osiowej względem osi $Ox$ jest prosta o równaniuZamknięte · 1 pkt
zad.25W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy $7 : 3$ . Podstawą tego graniastosłupa…Zamknięte · 1 pkt
zad.26Średnia arytmetyczna zestawu liczb $a, b, c, d$ jest równa 20. Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb $a - 10, b + 30, c, d$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.27Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od 300 o wszystkich cyfrach parzystych jestZamknięte · 1 pkt
zad.28Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od…Zamknięte · 1 pkt
zad.29Rozwiąż nierówność $3x^2 - 8x \geq 3$ Otwarte · 2 pkt
zad.30Trzywyrazowy ciąg $(x, y - 4, y)$ jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $6$ . Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.Otwarte · 2 pkt
zad.31Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ różnej od $0$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ różnej od $0$ spełniona jest nierówność…Otwarte · 1 pkt
zad.32Rozwiąż równanie $\displaystyle \small \frac{4}{x+2} = x - 1$ Otwarte · 2 pkt
zad.33Dany jest trójkąt równoboczny $ABC$ o boku długości $24$ . Punkt $E$ leży na boku $AB$ , a punkt $F$ — na boku $BC$ tego trójkąta. Odcinek $EF$ jest równole…Otwarte · 2 pkt
zad.34Ze zbioru pięciu liczb $\{-5, -4, 1, 2, 3\}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie $A$ polega na wylosowaniu…Otwarte · 2 pkt
zad.35Dany jest graniastosłup prosty $ABCDEFGH$ , którego podstawą jest prostokąt $ABCD$ . W tym graniastosłupie $|BD| = 15$ , a ponadto $|CD| = 3 + |BC|$ or…Otwarte · 5 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka