Arkusz Matury podstawowej z matematyki, sierpień 2022 (termin poprawkowy)

35 zadań • Matura podstawowa • Matematyka. Rozwiązuj online w kolejności jak na egzaminie - po każdym zadaniu sprawdzisz odpowiedź i dostaniesz ocenę AI.

Zadania z tego arkusza

1. Zadanie 1Liczba $\displaystyle \small \frac{8^{-40}}{2^{10}}$ jest równa
2. Zadanie 2Liczba $\log_2 32 - \log_2 8$ jest równa
3. Zadanie 3Liczba $(5 - 2\sqrt{3})^2$ jest równa
4. Zadanie 4Cenę $x$ (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o $30\%$, a następnie obniżono o $20\%$ w odniesieniu do ceny…
5. Zadanie 5Jednym z rozwiązań równania $5(x + 1) - x^2(x + 1) = 0$ jest liczba
6. Zadanie 6Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{8x - 3}{4} > 6x$ jest przedział
7. Zadanie 7Suma wszystkich rozwiązań równania $(2x - 1)(2x - 2)(x + 2) = 0$ jest równa
8. Zadanie 8Punkt $A = (1, 2)$ należy do wykresu funkcji $f$, określonej wzorem $f(x) = (m^2 - 3)x^3 - m^2 + m + 1$ dla każdej liczby…
9. Zadanie 9Funkcja liniowa $f$ określona wzorem $f(x) = (2m - 5)x + 22$ jest rosnąca dla
10. Zadanie 10Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = x^2 + bx + c$ osiąga dla $x = 2$ wartość najmniejszą równą $4$. Wtedy
11. Zadanie 11Dana jest funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = -2(x-2)(x+1)$. Funkcja $f$ jest rosnąca w zbiorze
12. Zadanie 12Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej na zbiorze $\langle -2, 5 \rangle$. Funkcja $g$ jest określona za…
13. Zadanie 13Dane są ciągi $a_n = 3n$ oraz $b_n = 4n - 2$, określone dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Liczba $10$
14. Zadanie 14Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz…
15. Zadanie 15W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem $1200$ guzików. Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w…
16. Zadanie 16Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość $6$, a przeciwprostokątna $AB$ ma długość $3\sqrt{5}$. Wtedy tangens…
17. Zadanie 17Nie istnieje kąt ostry $\alpha$ taki, że
18. Zadanie 18Wierzchołki $A, B, C$ czworokąta $ABSC$ leżą na okręgu o środku $S$. Kąt $ABS$ ma miarę $40^\circ$ (zobacz rysunek), a przekątna…
19. Zadanie 19Punkty $A$ oraz $B$ leżą na okręgu o środku $S$. Kąt środkowy $ASB$ ma miarę $100^\circ$. Prosta $l$ jest styczna do tego okręgu w…
20. Zadanie 20Pole prostokąta jest równe $16$, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym $\alpha$, takim, że…
21. Zadanie 21Proste o równaniach $\displaystyle \small y = \frac{2}{3}x - 3$ oraz $y = (2m-1)x + 1$ są prostopadłe, gdy
22. Zadanie 22Punkty $A = (1, -3)$ oraz $C = (-2, 4)$ są końcami przekątnej $AC$ rombu $ABCD$. Środek przekątnej $BD$ tego rombu ma współrzędne
23. Zadanie 23Punkty $A = (-6, 5)$, $B = (5, 7)$, $C = (10, -3)$ są wierzchołkami równoległoboku $ABCD$. Długość przekątnej $BD$ tego równoległo…
24. Zadanie 24Obrazem prostej o równaniu $y = 2x + 5$ w symetrii osiowej względem osi $Ox$ jest prosta o równaniu
25. Zadanie 25W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy $7 : 3$. Podstawą…
26. Zadanie 26Średnia arytmetyczna zestawu liczb $a, b, c, d$ jest równa 20. Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb…
27. Zadanie 27Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od 300 o wszystkich cyfrach parzystych jest
28. Zadanie 28Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną…
29. Zadanie 29Rozwiąż nierówność $3x^2 - 8x \geq 3$
30. Zadanie 30Trzywyrazowy ciąg $(x, y - 4, y)$ jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $6$. Oblicz wszystkie…
31. Zadanie 31Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ różnej od $0$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ różnej od $0$ spełniona jest…
32. Zadanie 32Rozwiąż równanie $\displaystyle \small \frac{4}{x+2} = x - 1$
33. Zadanie 33Dany jest trójkąt równoboczny $ABC$ o boku długości $24$. Punkt $E$ leży na boku $AB$, a punkt $F$ — na boku $BC$ tego trójkąta.…
34. Zadanie 34Ze zbioru pięciu liczb $\{-5, -4, 1, 2, 3\}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie $A$ polega…
35. Zadanie 35Dany jest graniastosłup prosty $ABCDEFGH$, którego podstawą jest prostokąt $ABCD$. W tym graniastosłupie $|BD| = 15$, a ponadt…