Arkusz Matury podstawowej z matematyki, czerwiec 2022 (termin dodatkowy)

35 zadań180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1Liczba $\sqrt{128} : \sqrt[3]{64}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.2Liczba $\displaystyle\frac{2^{-3} \cdot 3^{-3} \cdot 4^{0}}{2^{-1} \cdot 3^{-4} \cdot 4^{-1}}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.3Liczba dwukrotnie większa od $\log 3 + \log 2$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.4 $30\%$ liczby $x$ jest o $2730$ mniejsze od liczby $x$ . Liczba $x$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.5Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ wyrażenie $5 - (4 + 2a)(4 - 2a)$ jest równeZamknięte · 1 pkt
zad.6Jedną z liczb spełniających nierówność $x^4 - 3x^3 + 3 < 0$ jestZamknięte · 1 pkt
zad.7Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$ określonej wzorem $f(x)=2x^2+5x$ . Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniuZamknięte · 1 pkt
zad.8Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $𝑓$ określonej wzorem $𝑓(𝑥) = 2𝑥^2 + 5𝑥$ . Funkcja kwadratowa $g$ jest określona…Zamknięte · 1 pkt
zad.9Równanie $\left(x^2 - 27\right)\left(x^2 + 16\right) = 0$ ma dokładnieZamknięte · 1 pkt
zad.10Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = \displaystyle\frac{4}{x} - 4$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \neq 0$ . Liczba $f(2) - f(-2)$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.11Punkt $M = (3, -2)$ należy do wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x) = 5x + b - 4$ . Wynika stąd, że $b$ jest równeZamknięte · 1 pkt
zad.12Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = -2(x - 1)^2 + 3$ jest rosnąca w przedzialeZamknięte · 1 pkt
zad.13Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji $y = f(x)$ . W przedziale $(-4, 6)$ równanie $f(x) = -1$ Zamknięte · 1 pkt
zad.14Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = \displaystyle\frac{n - 2}{2n^2}$ dla każdej liczby naturalnej ${n \geq 1}$ . Piąty wyraz tego ciągu jest…Zamknięte · 1 pkt
zad.15Ciąg $(a_n)$ , określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa $2$ oraz $a_8 = 48$ . Czwarty wyraz…Zamknięte · 1 pkt
zad.16Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha = \displaystyle\frac{2}{3}$ . Wtedy $\cos^2(90^\circ - \alpha)$ jest równyZamknięte · 1 pkt
zad.17Na trójkącie ostrokątnym $ABC$ opisano okrąg o środku $O$ . Miara kąta $ABC$ jest równa $65^\circ$ . Miara kąta $ACO$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.18Trójkąt $ABC$ jest prostokątny. Odcinek $AD$ jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka $A$ na przeciwprostokątną $BC$ . WtedyZamknięte · 1 pkt
zad.19Pole rombu o obwodzie $20$ i kącie rozwartym $120^\circ$ jest równeZamknięte · 1 pkt
zad.20W trójkącie miary kątów są równe: $\alpha$ , $4\alpha$ , $\alpha + 30^\circ$ . Miara największego kąta tego trójkąta jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.21Na boku $BC$ kwadratu $ABCD$ (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny $BEC$ (zobacz rysunek). Miara kąta $DEC$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.22Proste o równaniach $y = -\displaystyle\frac{5}{4}x - 2$ oraz $y = \displaystyle\frac{4}{2m-1}x + 1$ są prostopadłe. Wynika stąd, żeZamknięte · 1 pkt
zad.23Proste o równaniach $y = -3x + \displaystyle\frac{1}{3}$ oraz $y = \displaystyle\frac{1}{3}x - 3$ przecinają się w punkcie $P = (x_0, y_0)$ . Wynik…Zamknięte · 1 pkt
zad.24Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa $42$ . Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.25W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość $8$ . Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równeZamknięte · 1 pkt
zad.26Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa $3$ . Wszystkich takich liczb jestZamknięte · 1 pkt
zad.27W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż…Zamknięte · 1 pkt
zad.28W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w…Zamknięte · 1 pkt
zad.29Rozwiąż nierówność $-3x^2 + 8 \ge 10x$ Otwarte · 2 pkt
zad.30Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $x \neq y$ prawdziwa jest nierówność…Otwarte · 2 pkt
zad.31Funkcja kwadratowa $f$ ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe $2$ . Ponadto $f(0) = 8$ . Wyznacz wzór funkcji $f$ .Otwarte · 2 pkt
zad.32Trzywyrazowy ciąg $(x, 3x + 2, 9x + 16)$ jest geometryczny. Oblicz $x$ .Otwarte · 2 pkt
zad.33Dany jest trapez prostokątny $ABCD$ . Podstawa $AB$ tego trapezu jest równa $26$ , a ramię $BC$ ma długość $24$ . Przekątna $AC$ tego trapezu jest…Otwarte · 2 pkt
zad.34Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od $53$ losujemy jedną liczbę. Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na…Otwarte · 2 pkt
zad.35Punkt $A = (1, -3)$ jest wierzchołkiem trójkąta $ABC$ , w którym ${|AC| = |BC|}$ . Punkt $S = (5, -1)$ jest środkiem odcinka $AB$ . Wierzchołek $C$ tego…Otwarte · 5 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka