Arkusz Matury podstawowej z matematyki, maj 2021

35 zadań180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1Liczba $100^5\cdot (0{,}1)^{-6}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.2Liczba $78$ stanowi $150\%$ liczby $c$ . Wtedy liczba $c$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.3Rozważamy przedziały liczbowe $(-\infty, 5)$ i $\langle-1, +\infty)$ . Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu…Zamknięte · 1 pkt
zad.4Suma $2\log \sqrt{10} + \log 10^3$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.5Różnica $0{,}(3) - \displaystyle\frac{23}{33}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.6Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\displaystyle\frac{2-x}{2} - 2x \geq 1$ jest przedziałZamknięte · 1 pkt
zad.7Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej w zbiorze $\langle-6,5\rangle$ . Funkcja $g$ jest określona wzorem $g(x)=f(x)-2$ dla…Zamknięte · 1 pkt
zad.8Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną…Zamknięte · 1 pkt
zad.9Proste o równaniach $y = 3x - 5$ oraz $y = \frac{m - 3}{2}x + \frac{9}{2}$ są równoległe, gdyZamknięte · 1 pkt
zad.10Funkcja $f$ jest określona wzorem $\displaystyle f(x) = \frac{x^2}{2x - 2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \neq 1$ . Wtedy dla argumentu…Zamknięte · 1 pkt
zad.11Do wykresu funkcji $f$ określonej dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x) = 3^x - 2$ należy punkt o współrzędnychZamknięte · 1 pkt
zad.12Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = -2(x + 1)(x - 3)$ jest malejąca w przedzialeZamknięte · 1 pkt
zad.13Trzywyrazowy ciąg $\left(15, 3x, \displaystyle\frac{5}{3}\right)$ jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, żeZamknięte · 1 pkt
zad.14Ciąg $(b_n)$ jest określony wzorem $b_n = 3n^2 - 25n$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Liczba niedodatnich wyrazów ciągu $(b_n)$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.15Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek $a_3 + a_5 = 58$ . W…Zamknięte · 1 pkt
zad.16Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ iloczyn $\frac{\cos \alpha}{1 - \sin^2 \alpha} \cdot \frac{1 - \cos^2 \alpha}{\sin \alpha}$ jest równyZamknięte · 1 pkt
zad.17Prosta $k$ jest styczna w punkcie $A$ do okręgu o środku $O$ . Punkt $B$ leży na tym okręgu i miara kąta $AOB$ jest równa $80^\circ$ . Przez punkty $O$ i $B$ …Zamknięte · 1 pkt
zad.18Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość $8$ oraz $\tg \alpha = \displaystyle\frac{2}{5}$ (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta…Zamknięte · 1 pkt
zad.19Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe $\displaystyle\frac{4\sqrt{3}}{9}$ . Obwód tego trójkąta jest równyZamknięte · 1 pkt
zad.20W trójkącie $ABC$ bok $BC$ ma długość $13$ , a wysokość $CD$ tego trójkąta dzieli bok $AB$ na odcinki o długościach $|AD| = 3$ i $|BD| = 12$ (zobacz rysune…Zamknięte · 1 pkt
zad.21Punkty $A, B, C$ i $D$ leżą na okręgu o środku $S$ . Miary kątów $SBC$ , $BCD$ , $CDA$ są równe odpowiednio: $|\sphericalangle SBC| = 60^\circ$ ,…Zamknięte · 1 pkt
zad.22W równoległoboku $ABCD$ , przedstawionym na rysunku, kąt $\alpha$ ma miarę $70^\circ$ . Wtedy kąt $\beta$ ma miaręZamknięte · 1 pkt
zad.23W każdym $n$ –kącie wypukłym $(n \geq 3)$ liczba przekątnych jest równa $\displaystyle \frac{n(n-3)}{2}$ . Wielokątem wypukłym, w którym liczba…Zamknięte · 1 pkt
zad.24Pole figury $F_1$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach $1$ i $3$ jest równe polu figury $F_2$ złożonej z dwóch stycznych…Zamknięte · 1 pkt
zad.25Punkt $A = (3, −5)$ jest wierzchołkiem kwadratu $ABCD$ , a punkt $M = (1, 3)$ jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd,…Zamknięte · 1 pkt
zad.26Z wierzchołków sześcianu $ABCDEFGH$ losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami…Zamknięte · 1 pkt
zad.27Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od $700$ , w których każda cyfra należy do zbioru $\{1, 2, 3, 7, 8, 9\}$ i żadna cyfra się…Zamknięte · 1 pkt
zad.28Sześciowyrazowy ciąg liczbowy $(1, 2, 2x, x + 2, 5, 6)$ jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa $4$ . Wynika stąd, żeZamknięte · 1 pkt
zad.29Rozwiąż nierówność: $x^2 - 5x \leq 14$ .Otwarte · 2 pkt
zad.30Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb $a$ , $b$ i $c$ takich, że $a < b$ , spełniona jest nierówność…Otwarte · 2 pkt
zad.31Funkcja liniowa $f$ przyjmuje wartość $2$ dla argumentu $0$ , a ponadto $f(4) - f(2) = 6$ . Wyznacz wzór funkcji $f$ .Otwarte · 2 pkt
zad.32Rozwiąż równanie: $\displaystyle \frac{3x + 2}{3x - 2} = 4 - x$ .Otwarte · 2 pkt
zad.33Trójkąt równoboczny $ABC$ ma pole równe $9\sqrt{3}$ . Prosta równoległa do boku $BC$ przecina boki $AB$ i $AC$ - odpowiednio - w punktach $K$ i $L$ . Trójką…Otwarte · 2 pkt
zad.34Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ po…Otwarte · 2 pkt
zad.35Punkty $A = (-20, 12)$ i $B = (7, 3)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$ , w którym $|AC| = |BC|$ . Wierzchołek $C$ leży na osi $Oy$ układu…Otwarte · 5 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka