Arkusz Matury podstawowej z matematyki, czerwiec 2020

34 zadania180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1Wartość wyrażenia $x^2 - 6x + 9$ dla $x = \sqrt{3} + 3$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.2Liczba $\displaystyle\small {2^{50} \cdot 3^{40} \over 36^{10}}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.3Liczba $\log_5 \sqrt{125}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.4Cenę $x$ pewnego towaru obniżono o $20\%$ i otrzymano cenę $y$ . Aby przywrócić cenę $x$ , nową cenę $y$ należy podnieść oZamknięte · 1 pkt
zad.5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $3(1-x) > 2(3x-1) - 12x$ jest przedziałZamknięte · 1 pkt
zad.6Suma wszystkich rozwiązań równania $x(x-3)(x+2)=0$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.7Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=a(x-1)(x-3)$ . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji.…Zamknięte · 1 pkt
zad.8Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=a(x-1)(x-3)$ . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji.…Zamknięte · 1 pkt
zad.9Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=a(x-1)(x-3)$ . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji.…Zamknięte · 1 pkt
zad.10Równanie $x(x-2) = (x-2)^2$ w zbiorze liczb rzeczywistychZamknięte · 1 pkt
zad.11Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=ax+b$ . Współczynniki $a$ oraz $b$ we wzorze funkcji $f$ spełnia…Zamknięte · 1 pkt
zad.12Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = 4^{-x} + 1$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ . Liczba $f\left(\frac{1}{2}\right)$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.13Proste o równaniach $y = (m-2)x$ oraz $y = \small \displaystyle \frac{3}{4}x + 7$ są równoległe. WtedyZamknięte · 1 pkt
zad.14Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 2n^2$ dla $n \geq 1$ . Różnica $a_5 - a_4$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.15W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ , określonym dla $n \geq 1$ , czwarty wyraz jest równy $3$ , a różnica tego ciągu jest równa $5$ . Suma…Zamknięte · 1 pkt
zad.16Punkt $\small \displaystyle A = \left(\frac{1}{3}, -1\right)$ należy do wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x) = 3x + b$ . Wynika…Zamknięte · 1 pkt
zad.17Punkty $A$ , $B$ , $C$ , $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$ . Kąt środkowy $\angle DOC$ ma miarę $118^\circ$ (zobacz rysunek). Miara kąta $\angle ABC$ je…Zamknięte · 1 pkt
zad.18Prosta przechodząca przez punkty $A = (3, -2)$ i $B = (-1, 6)$ jest określona równaniemZamknięte · 1 pkt
zad.19Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych $\alpha$ i $\beta$ (zobacz rysunek). Wyrażenie $2\cos\alpha - \sin\beta$ jest równeZamknięte · 1 pkt
zad.20Punkt $B$ jest obrazem punktu $A = (-3, 5)$ w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka $AB$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.21Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: $1, 3, 5, 7, 9$ , w których cyfry się nie powtarzają?Zamknięte · 1 pkt
zad.22Pole prostokąta $ABCD$ jest równe $90$ . Na bokach $AB$ i $CD$ wybrano – odpowiednio – punkty $P$ i $R$ , takie, że…Zamknięte · 1 pkt
zad.23Cztery liczby: $2, 3, a, 8$ , tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie…Zamknięte · 1 pkt
zad.24Przekątna sześcianu ma długość $4\sqrt{3}$ . Pole powierzchni tego sześcianu jest równeZamknięte · 1 pkt
zad.25Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy $3 : 2$ . O…Zamknięte · 1 pkt
zad.26Rozwiąż nierówność $2\,(x-1)(x+3) > x-1$ .Otwarte · 2 pkt
zad.27Rozwiąż równanie $(x^2-1)(x^2-2x)=0$ .Otwarte · 2 pkt
zad.28Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $a(a-2b)+2b^2 > 0.$ Otwarte · 2 pkt
zad.29Trójkąt $ABC$ jest równoboczny. Punkt $E$ leży na wysokości $CD$ tego trójkąta oraz $\small \displaystyle|CE| = \frac{3}{4}|CD|$ . Punkt $F$ leży na…Otwarte · 2 pkt
zad.30Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek — od jednego oczka do sześciu oczek.…Otwarte · 2 pkt
zad.31Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\displaystyle \small \frac{2\sin\alpha + 3\cos\alpha}{\cos\alpha} = 4.$ Oblicz tangens kąta $\alpha$ .Otwarte · 2 pkt
zad.32Dany jest kwadrat $ABCD$ , w którym $\small \displaystyle A = \left( 5 , -\frac{5}{3} \right)$ . Przekątna $BD$ tego kwadratu jest zawarta w…Otwarte
zad.33Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_n)$ , określonego dla $n \geq 1$ , są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek…Otwarte · 4 pkt
zad.34Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$ , którego krawędź boczna ma długość $6$ (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest…Otwarte · 5 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka