Arkusz Matury podstawowej z matematyki, czerwiec 2020

34 zadania • Matura podstawowa • Matematyka. Rozwiązuj online w kolejności jak na egzaminie - po każdym zadaniu sprawdzisz odpowiedź i dostaniesz ocenę AI.

Zadania z tego arkusza

1. Zadanie 1Wartość wyrażenia $x^2 - 6x + 9$ dla $x = \sqrt{3} + 3$ jest równa
2. Zadanie 2Liczba $\displaystyle\small {2^{50} \cdot 3^{40} \over 36^{10}}$ jest równa
3. Zadanie 3Liczba $\log_5 \sqrt{125}$ jest równa
4. Zadanie 4Cenę $x$ pewnego towaru obniżono o $20\%$ i otrzymano cenę $y$. Aby przywrócić cenę $x$, nową cenę $y$ należy podnieść o
5. Zadanie 5Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $3(1-x) > 2(3x-1) - 12x$ jest przedział
6. Zadanie 6Suma wszystkich rozwiązań równania $x(x-3)(x+2)=0$ jest równa
7. Zadanie 7Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=a(x-1)(x-3)$. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej…
8. Zadanie 8Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=a(x-1)(x-3)$. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej…
9. Zadanie 9Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=a(x-1)(x-3)$. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej…
10. Zadanie 10Równanie $x(x-2) = (x-2)^2$ w zbiorze liczb rzeczywistych
11. Zadanie 11Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=ax+b$. Współczynniki $a$ oraz $b$ we wzor…
12. Zadanie 12Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = 4^{-x} + 1$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Liczba $f\left(\frac{1}{2}\right)$ jes…
13. Zadanie 13Proste o równaniach $y = (m-2)x$ oraz $y = \small \displaystyle \frac{3}{4}x + 7$ są równoległe. Wtedy
14. Zadanie 14Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 2n^2$ dla $n \geq 1$. Różnica $a_5 - a_4$ jest równa
15. Zadanie 15W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n \geq 1$, czwarty wyraz jest równy $3$, a różnica tego ciągu jest równa $5$. Sum…
16. Zadanie 16Punkt $\small \displaystyle A = \left(\frac{1}{3}, -1\right)$ należy do wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem…
17. Zadanie 17Punkty $A$, $B$, $C$, $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Kąt środkowy $\angle DOC$ ma miarę $118^\circ$ (zobacz rysunek).…
18. Zadanie 18Prosta przechodząca przez punkty $A = (3, -2)$ i $B = (-1, 6)$ jest określona równaniem
19. Zadanie 19Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych $\alpha$ i $\beta$ (zobacz rysunek). Wyrażenie $2\cos\alpha - \sin\beta$ jest…
20. Zadanie 20Punkt $B$ jest obrazem punktu $A = (-3, 5)$ w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka $AB$ jest równa
21. Zadanie 21Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: $1, 3, 5, 7, 9$, w których cyfry się nie…
22. Zadanie 22Pole prostokąta $ABCD$ jest równe $90$. Na bokach $AB$ i $CD$ wybrano – odpowiednio – punkty $P$ i $R$, takie, że…
23. Zadanie 23Cztery liczby: $2, 3, a, 8$, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest…
24. Zadanie 24Przekątna sześcianu ma długość $4\sqrt{3}$. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
25. Zadanie 25Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych…
26. Zadanie 26Rozwiąż nierówność $2\,(x-1)(x+3) > x-1$.
27. Zadanie 27Rozwiąż równanie $(x^2-1)(x^2-2x)=0$.
28. Zadanie 28Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $a(a-2b)+2b^2 > 0.$
29. Zadanie 29Trójkąt $ABC$ jest równoboczny. Punkt $E$ leży na wysokości $CD$ tego trójkąta oraz $\small \displaystyle|CE| = \frac{3}{4}|CD|$…
30. Zadanie 30Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek — od jednego oczka…
31. Zadanie 31Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\displaystyle \small \frac{2\sin\alpha + 3\cos\alpha}{\cos\alpha} = 4.$ Oblicz…
32. Zadanie 32Dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $\small \displaystyle A = \left( 5 , -\frac{5}{3} \right)$. Przekątna $BD$ tego kwadratu…
33. Zadanie 33Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_n)$, określonego dla $n \geq 1$, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek…
34. Zadanie 34Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$, którego krawędź boczna ma długość $6$ (zobacz rysunek). Ściana boczna…