Zadanie autorskie nr 11, Statystyka i prawdopodobieństwo (E8)

Na każdej z sześciu kartek zapisano jedną dodatnią liczbę naturalną. Na czterech z nich zapisano liczby: $3$, $12$, $14$ i $15$. Liczba zapisana na jednej z dwóch pozostałych kartek jest równa trzykrotności liczby zapisanej na drugiej. Średnia arytmetyczna liczb zapisanych na wszystkich sześciu kartkach jest równa $12$.

Wylosowano jedną kartkę. Każda kartka miała jednakowe prawdopodobieństwo wylosowania.

Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna liczb zapisanych na pięciu pozostałych kartkach jest większa od $12$. Zapisz obliczenia.