Zadanie nr 8 z Matury rozszerzonej 2021

Dany jest trójkąt równoboczny $ABC$. Na bokach $AB$ i $AC$ wybrano punkty – odpowiednio – $D$ i $E$ takie, że $|BD| = |AE| = \frac{1}{3}|AB|$ Odcinki $CD$ i $BE$ przecinają się w punkcie $P$ (zobacz rysunek).
Wykaż, że pole trójkąta $𝐷𝐵𝑃$ jest $21$ razy mniejsze od pola trójkąta $𝐴𝐵𝐶$.