Zadanie nr 9 z Matury rozszerzonej 2019

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC| = |BC|$. Na ramieniu $AC$ tego trójkąta wybrano punkt $M$ ($M \neq A$ i $M \neq C$), a na ramieniu $BC$ wybrano punkt $N$, w taki sposób, że $|AM| = |CN|$. Przez punkty $M$ i $N$ poprowadzono proste prostopadłe do podstawy $AB$ tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty $S$ i $T$. Udowodnij, że $|ST| = \displaystyle\frac{1}{2} |AB|$.