Zadanie nr 15 z Matury rozszerzonej 2022

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym $18$.
a) Wykaż, że pole $P$ każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości $b$ ramienia, wyraża się wzorem $P(b) = \displaystyle\frac{(18 - 2b) \cdot \sqrt{18b - 81}}{2}$.
b) Wyznacz dziedzinę funkcji $P$.
c) Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.