Zadanie nr 14 z Matury rozszerzonej 2021

Dane są parabola o równaniu $y = x^2$ oraz punkty $A = (0, 2)$ i $B = (1, 3)$ (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty $ABC$, których wierzchołek $C$ leży na tej paraboli. Niech $m$ oznacza pierwszą współrzędną punktu $C$.

a) Wyznacz pole $P$ trójkąta $ABC$ jako funkcję zmiennej $m$.
b) Wyznacz wszystkie wartości 𝑚, dla których trójkąt 𝐴𝐵𝐶 jest ostrokątny.