Punkt $P$ jest punktem przecięcia przekątnych trapezu $ABCD$ . Długość podstawy $CD$ jest o 2 mniejsza od długości podstawy $AB$ . Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym $CPD$ jest o 3 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie $APB$ .

Wykaż, że spełniony jest warunek $|DP|^2 + |CP|^2 - |CD|^2 = \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot |DP| \cdot |CP|.$

Zadanie nr 8 z Matury rozszerzonej 2022