Zadanie nr 8 z Matury rozszerzonej 2022

Punkt $P$ jest punktem przecięcia przekątnych trapezu $ABCD$. Długość podstawy $CD$ jest o $2$ mniejsza od długości podstawy $AB$. Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym $CPD$ jest o $3$ mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie $APB$.

Wykaż, że spełniony jest warunek ${|DP|^2 + |CP|^2 - |CD|^2 = \displaystyle\frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot |DP| \cdot |CP|}.$