Zadanie nr 11 z Matury rozszerzonej 2024

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ środek $S$ okręgu o promieniu $\sqrt{5}$ leży na prostej o równaniu $y = x + 1$. Przez punkt $A = (1, 2)$, którego odległość od punktu $S$ jest większa od $\sqrt{5}$, poprowadzono dwie proste styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – $B$ i $C$. Pole czworokąta $ABSC$ jest równe $15$.

Oblicz współrzędne punktu $S$. Rozważ wszystkie przypadki. Zapisz obliczenia.