Zadanie nr 1 z Matury rozszerzonej 2025

W warunkach laboratoryjnych obserwowano dynamikę wzrostu liczebności populacji pewnego gatunku bakterii. Liczebność $N$ populacji bakterii zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą

$N(t) = N_0 \cdot k^t$ dla $t \geq 0$

gdzie:
$N_0$ – liczebność populacji w chwili $t = 0$ rozpoczęcia obserwacji,
$k$ – stała dodatnia, charakteryzująca dla danego gatunku bakterii i dla warunków przeprowadzenia obserwacji,
$t$ – czas wyrażony w godzinach, liczony od chwili $t = 0$ rozpoczęcia obserwacji.

W chwili rozpoczęcia obserwacji liczebność populacji była równa $10\,000$, a po dwóch godzinach była równa $15\,625$.

Oblicz, o ile procent wzrastała liczebność populacji tej bakterii w ciągu każdej godziny. Zapisz obliczenia.