Zadanie nr 12.1 z Matury rozszerzonej 2023

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=81^{\log_3 x}+\displaystyle\frac{2\cdot\log_2 \sqrt{27}\cdot \log_3 2}{3}\cdot x^2-6x$ dla każdej liczby dodatniej $x$.

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej $x$ wyrażenie $81^{\log_3 x}+\displaystyle\frac{2\cdot\log_2 \sqrt{27}\cdot \log_3 2}{3}\cdot x^2-6x$ można równoważnie przekształcić do postaci $x^4+x^2-6x$.