Zadanie nr 10 z Matury rozszerzonej 2022

Ciąg $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto $a_1 = 675$ i $\displaystyle a_{22} = \frac{5}{4} a_{23} + \frac{1}{5} a_{21}$. Ciąg $(b_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu $(b_n)$. Ponadto $a_3 = b_4$. Oblicz $b_1$.