Zadanie nr 8 z Matury rozszerzonej 2025

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są okręgi $\mathcal{O}_1$ oraz $\mathcal{O}_2$ o równaniach:

• $\mathcal{O}_1: (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 5$
• $\mathcal{O}_2: (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 45$.

Te okręgi przecinają się w punktach $A$ oraz $B$. Punkt $A$ ma pierwszą współrzędną dodatnią. Punkt $M$ spełnia warunek $\overrightarrow{AM} = -2 \cdot \overrightarrow{BM}$.

Oblicz współrzędne punktów $A$, $B$ oraz $M$. Zapisz obliczenia.