W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są okręgi $O_1$ oraz $O_2$ o równaniach:

$O_1: (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 5$
$O_2: (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 45$ .

Te okręgi przecinają się w punktach $A$ oraz $B$ . Punkt $A$ ma pierwszą współrzędną dodatnią. Punkt $M$ spełnia warunek $\overrightarrow{AM} = -2 \cdot \overrightarrow{BM}$ .

Oblicz współrzędne punktów $A$ , $B$ oraz $M$ . Zapisz obliczenia.

Zadanie nr 8 z Matury rozszerzonej 2025