Zadanie nr 12.2 z Matury rozszerzonej 2025

Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od $5$, a odległość środka podstawy od tworzącej jest równa $5$.
Objętość $V$ stożka, jako funkcja wysokości $h$ stożka, wyraża się wzorem

$V(h) = \small\displaystyle\frac{\pi}{3} \cdot \frac{25h^3}{h^2 - 25}$ dla $h \in (5, +\infty)$.

Wyznacz wysokość tego z rozważanych stożków, którego objętość jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą objętość. Zapisz obliczenia.